Quantité d'élec

— La quantité d'électri- ;e de l'inducteur et de

tricité induite : théorème de Faraday.

cité induite dépend à la fois de la charn~

l'étendue de surface de l'induit qui est en regard de l'inducteur. Elle est déterminée, dans le cas particulier où l'inducteui enveloppe complètement l'induit, par le théorème suivant, dû à Faraday :

Un corps conducteur électrisé, entouré complètement par un autre conducteur, y induit une quantité d'électricité contraire, qui est égale à sa propre charge.

Cette proposition, qui est fondamentale en électricité statique, peut se démontrer à priori par le calcul ; Faraday l'a vérifiée par l'expérience suivante.

Démonstration expérimentale. — On prend une cloche métallique renversée C, communiquant avec une espèce de pendule double E, qui sert d'électroscope (fig. 870). On fait ensuite descendre lentement dans la cloche une boule A, électrisée positivement, et suspendue à un fil isolant. Le double pendule diverge aussitôt, en indiquant une charge positive, conformément aux lois

INFLUENCE ÉLECTROSTATIQUE.

Fi- s:o.

de l'induction. La grandeur de la divergence indique à chaque instant la grandeur de la charge induite. On constate que l'écart augmente à mesure que la boule descend, jusqu'à une certaine profondeur pour laquelle on peut considérer l'inducteur comme complètement enveloppé par l'induit. A partir de ce niveau, la divergence reste constante, ce qui prouve que la charge induite a atteint son maximum. La divergence n'augmente pas davantage lorsque la boule arrive au contact des parois; or à cet endroit les électricités contraires de la boule et de la paroi interne se recombinent.

Si la charge était supérieure en A, l'excès irait se réunir à la charge positive de l'électroscope de manière à en augmenter la divergence. Si, par hasard, la charge en A était inférieure, c'est l'excès de E qui passerait en partie sur la

boule : alors la divergence diminuerait et l'on retirerait la boule encore électrisée. Or rien de tout cela n'a lieu : donc la charge induite était égale à la charge inductrice à partir du niveau où la divergence est devenue constante.

955. Influence d'une surface électrisée fermée sur un point intérieur. — La réciproque du théorème de Faraday n'est pas vraie : en effet, dans le cas où c'est l'inducteur qui enveloppe complètement l'induit, il n'y a pas cViyiduction. On a vu, en effet (905, I) , que l'action d'une couche sphérique électrisée sur un point intérieur est nulle. Il en est de môme d'une couche électrique quelconque en équilibre sur un conducteur.

Nous avons vu précédemment (904, I) les expériences par lesquelles Faraday a démontré ce fait.

93i. Conséquences du théorème de Faraday. — 1° Dans le cas d'un conducteur induit qui enveloppe complètement l'inducteur, la charge de l'induit ne varie pas lorsqu'on le met en communication avec le sol.

En effet, d'après les phénomènes ordinaires de l'induction, on ne fait disparaître ainsi sur l'induit que l'électricité de même signe que la charge de l'inducteur. Or cette électricité, étant répandue à la surface externe de l'induit, n'exerçait aucune action sur un point intérieur : sa disparition ne peut donc avoir aucun effet sur la charge totale induite.

2° Écran électrique. — Lorsque l'induit a été mis en communication avec

le sol, il ne reste dans le système que les charges égales et contraires qui sont en présence. Leurs actions sur un point extérieur au système sont égales et de signe contraire, et par suite ont une résultante nulle.

Par conséquent, si l'on enveloppe, à distance, un corps électri.sé par un conducteur métallique communiquant avec le sol, on supprime l'influence de ce corps sur les points extérieurs au conducteur, sans avoir besoin de décharger celui-ci.

On réalise ainsi un champ électrique rigoureusement limité à la paroi externe du conducteur.

On voit que cette enveloppe conductrice joue par rapport à l'électricité le même rôle qu'une surface opaque par rapport à la lumière : de là le nom d'écran électrique donné quelquefois à ce conducteur.

955. Influence sur les corps mauvais conducteurs, pénétration dans leur masse. — On a vu que les corps bons conducteurs s'électrisent instantanément par influence; il n'en est pas de même des corps mauvais conducteurs.

Un corps parfaitement isolant ne pourrait pas du tout s'électriser par influence; mais, les isolants étant toujours plus ou moins conducteurs lorsqu'ils sont placés près d'un corps électrisé, leurs deux électricités cèdent peu à peu à l'influence de ce dernier et se séparent; seulement l'action est très lente et très faible. Par exemple, lorsqu'un bâton de résine est laissé quelque temps en contact avec une source d'électricité positive, on remarque qu'il est électrisé positivement sur une plus ou moins grande étendue. De plus, non seulement il est électrisé à sa surface, mais sa masse paraît être pénétrée par l'électricité jusqu'à une certaine profondeur. En effet, si on le frotte avec de la laine, il s'électrise d'abord négativement; puis il repasse peu à peu à l'état neutre et enfin l'électricité positive reparait. Cela prouve que l'électricité de la machine, ayant pénétré dans la résine jusqu'à une certaine profondeur, revient à la surface et la ramène successivement à l'état neutre, puis à l'état positif.

Expérience de Faraday. — Faraday a démontré ce phénomène de la manière suivante. Sur les deux faces opposées d'un bloc épais de blanc de baleine C (fig. 871) sont appliqués deux minces plateaux de laiton, communiquant par

Fig. 871

deux cordons, l'un avec une source d'électricité positive, l'autre avec le sol. Après un contact de dix minutes environ avec la source, on enlève les deux cordons et on constate que les plateaux sont électrisés, le premier positivement et le second négativement. Or, si on les ramène ensuite à l'état neutre en les

INFLUENCE ÉLECTROSTATIQUE. 1135

touchant successivement avec le doigt, on observe qu'au bout de quelques instants le plateau placé du côté de la source est redevenu positif et l'autre négatif. Il faut en conclure que l'électricité de la source avait pénétré dans le blanc de baleine, tandis que dans la face opposée pénétrait l'électricité négative attirée par influence, et que ce sont ces électricités qui reparaissent sur les plateaux.

936. Communication de l'électricité à distance, décharge disruptive. — Dans l'expérience fondamentale de l'induction (fig. 868), les électricités contraires du conducteur M et du cylindre A tendent à se réunir, et elles ne restent maintenues à la surface de ces deux corps que par la résistance de l'air. Si cette résistance diminue, ou si la tension électrique augmente, celle-ci l'emporte sur celle-là, et les deux fluides se recomposent au travers de l'air : cette recomposition est accompagnée d'un bruit sec et d'une étincelle plus ou moins vive. L'électricité négative du cylindre se trouvant ainsi neutralisée par l'électricité positive que lui a cédée la source, il ne reste plus sur le premier que de l'électricité positive; il la conserve d'ailleurs, quoique l'influence ait cessé.

Quant à la distance explosive, elle varie avec le potentiel, la forme des corps, leur pouvoir conducteur, et la résistance des milieux interposés.

La décharge qui se produit avec étincelle et avec bruit se désigne sous le nom de décharge disruptive, pour la distinguer de la décharge silencieuse qui s'opère entre un corps électrisé et le sol, lorsqu'ils sont mis en communication par un conducteur.

937. Mouvements des corps électrisés. — Les mouvements d'attraction et de répulsion qui se produisent entre les corps électrisés s'expliquent aisément par l'influence électrostatique. En effet, soit un corps fixe M (fig. 872) que nous supposerons électrisé positivement, et un corps mobile JNT, plâié à une petite distance du premier; on peut considérer trois cas :

1° Le corps mobile est conducteur et à Vétat neutre. — Dans ce cas, le corps M, agissant par influence sur l'électricité neutre du corps N, attire l'électricité négative et repousse la positive, de sorte que le maximum de densité des deux électricités a lieu respectivement aux points a et b. Or, les actions électriques s'exerçant en raison pjo- g-?

inverse du carré de la distance, l'attraction entre les points a et c l'emporte sur la répulsion entre

les points b et c, et le corps mobile, s'il est suffisamment léger, s'approche du corps fixe par l'effet d'une résultante égale à l'excès de la force attractive sur la force répulsive.

2° Le corps mobile est conducteur et électrisé. — Si le corps mobile est chargé d'une électricité contraire à celle du corps M, il y a toujours attraction ; s'il est chargé de la même électricité, il y a répulsion pour une certaine distance. Mais plus près il peut y avoir attraction. En effet, outre l'électricité libre que contient déjà le corps mobile, il contient aussi de l'électricité neutre, et, celle-ci étant décomposée par l'influence positive du corps M, l'hé-

misphère b reçoit une nouvelle quantité d'électricité positive, pendant que l'hémisphère a se charge d'électricité négative ; il y a donc, comme dans le cas précédent, attraction et répulsion. La seconde force l'emporte d'abord sur la première, parce que la quantité d'électricité positive sur le corps N est plus grande que la quantité d'électricité négative; mais, l'intervalle ac diminuant, la force attractive croit plus vite que la force répulsive et peut finir par l'emporter sur celle-ci.

5° Le corps mobile est Isolant et électrisé. — Si le corps mobile est mauvais conducteur et électrisé, il est repoussé ou attiré, selon qu'il est chargé de la même électricité que le corps fixe ou d'une électricité contraire. S'il est d'abord à l'état naturel, son fluide neutre peut être décomposé à la longue par l'influence du corps M, si ce dernier est suffisamment électrisé, et alors il y a attraction.

938. Théorie de l'influence électrostatique. — Nous avons défini plus haut le potentiel V d'un conducteur. En général, le conducteur n'est pas isolé : il se trouve dans un champ électrique, par lequel il est influencé. Dans ce cas son potentiel dépend à la fois de sa charge propre et des masses électriques disséminées dans le champ : il faut donc tenir compte de ces masses dans

l'évaluation du potentiel. Soient donc l--h~-\- ... j la somme des termes

relatifs à la charge propre du conducteur et f -^ -+- ~ -+- . . . ) la somme des termes relatifs aux masses électriques du champ; on a dans le cas général

Supposons toutes ces masses électriques (q') réunies sur un conducteur unique B (fig. 873). Si B est chargé positivement, le potentiel en A sera plus grand que si A était isolé, et il sera d'autant plus grand que B est plus rapproché, car alors £ — est formé de termes positifs, d'autant plus grands que

les distances r' sont plus petites. Si B est chargé négativement, le potentiel de A sera diminué par suite de la proximité de B, et d'autant plus que Best

plus rapproché, car alors les termes — sont tous négatifs et d'autant plus

grands, en valeur absolue, que les dislances r' sont plus petites.

Si B est à l'état neutre, il subit le phénomène d'influence (fig. 873) dès qu'il

est suffisamment rappro- '~^p-^vv ^ ché de A; son fluide neutre

Af- -F\ ^- — ~L^ est décomposé, le fluide

négatif attiré dans la région voisine de A et le fluide positif repoussé en quantité égale dans la région opposée. Il en résulte p. — 1° que le potentiel, qui

était d'abord nul en B, prend une certaine valeur positive; 2° que le potentiel est diminué en A, car le fluide négatif de B agit en A à une distance moindre que le fluide positif, et par suite la somme

S \—%, ) est une somme algébrique où les termes positifs sont plus grands que

les termes négatifs.

Si l'on metlait un point quelconque de B en communication avec la terre,

ÉLEGTROSCOPES ET ÉLECTROMÈTRES. 1135

son potentiel deviendrait égal à celui de la terre, c'est-à-dire nul, et le potentiel de A diminuerait un peu (à cause de la disparition des termes positifs

qui dans la somme S % correspondaient au fluide positif de l'extrémité b').