Q __ CV C Q1""C1V~C

Le pouvoir condensant est donc encore égal au rapport de la capacité C, correspondante au condensateur complet, à la capacité. C,, correspondante au cas où l'armature externe est supprimée.

972. Détermination du pouvoir condensant. — Condensateurs absolus.

Pour obtenir la capacité d'un condensateur, et par suite son pouvoir condensant, il faut déterminer d'une part son potentiel V et d'autre part sa charge.

On a alors C = ~« C'est ordinairement par l'expérience que se font ces deux mesures. Mais dans le cas où les armatures ont des formes géométriques, on peut généralement calculer la somme ( 2 ~~ 2 T» ) Pour un Point de l'armature intérieure en fonction de la charge totale et des éléments de l'appareil. On a alors une relation entre V et Q d'où l'on peut déduire la capacité C.

Les condensateurs sphériques offrent l'exemple le plus simple de cette détermination par le calcul. Ils appartiennent à la catégorie des condensateurs

absolus; on appelle ainsi ceux où la densité électrique est constante à la surface des armatures. Cela ne peut exister que pour clés armatures de forme régulière. Les condensateurs sphériques sont même les seuls qui satisfassent complètement à cette condition.

1° Condensateur sphérique. — Il est constitué par deux sphères concentriques A et B, dont l'une est reliée à une source électrique et l'autre au sol (fig. 910).

Soient R et ç les rayons des deux sphères.

A prend le potentiel V de la source, et une certaine charge ■+- Q ; B prend par influence une charge — Q à sa surface intérieure, tandis que sa surface extérieure est ramenée à l'état neutre par suite de sa communication avec le sol. On a, d'après l'équation générale de l'induction électrostatique,

V = v '. vl

yï

est le potentiel V correspondant à la sphère interne; cette somme est

égale à — I de même v Donc

C'est le calcul que nous avons déjà fait plus haut pour expliquer le phénomène de la condensation.

En appelant C la capacité du condensateur, on a V ==-> et par suite

d'où

Ainsi, dans le cas d'un condensateur absolu parfait, la capacité électrostatique est

Si l'on supposait l'armature interne isolée, la capacité deviendrait C,. La valeur de Ct est connue directement ; elle est égale E F

à p. (On peut encore la ù^z^m

déduire de la formule générale en divisant haut et bas par R et faisant

La force condensante

est donc — :

2° Condensateurs plans.

— Soit une plaque conductrice épaisse ABCD électrisée sur ses deux Eig. 911.

faces AB et CD : elle est

en communication avec une source de potentiel V. Elle est placée entre deux plaques conductrices EF, GH qui communiquent avec le sol. Elle en est séparée par des couches d'air d'épaisseur d et d' (fig. 911).

Si nous supposons que toutes ces surfaces sont indéfinies, la densité y est évidemment constante et l'appareil est un condensateur absolu. Déterminons la densité sur une portion A de la surface de l'armature interne. On pourrait la calculer directement en fonction du potentiel de l'armature interne; mais on peut la déduire de formules connues en considérant les deux surfaces planes comme appartenant à un condensateur cylindrique dont les rayons seraient infiniment grands, ou dont la distance des armatures serait très petite par rapport aux rayons. En faisant cette hypothèse dans les formules d'un condensateur cylindrique absolu, on a pour la densité sur la face AB

pour la densité sur la face CD

et pour la charge totale Q, correspondant à une superficie A de l'armature,

Si les deux plaques qui servent d'armature extérieure sont à la même distance d des faces de l'armature intérieure, la formule devient

S'il n'y a qu'une seule |plaque d'armature extérieure, il faut faire d' — ce dans la formule générale, et l'on a

* AtM.

Les formules correspondantes de la capacité sont