ET PRISMES

444. Lames à faces parallèles. — Loi, — Lorsque la lumière traverse une lame transparente à laces parallèles, les rayons émergents sont parallèles aux rayons incidents.

Démonstration. — Soient une glace à faces parallèles (fig. 497) (représentée par une section perpendiculaire à ses faces), SA un rayon incident, DB le rayon émergent, i et r les angles d'incidence et de réfraction à l'entrée du rayon, enfin f et ï les mêmes angles à sa sortie. „. tM

hn A, la lumière éprouve une

première réfraction déterminée par l'équation - — =zn

sin r

(n étant fin-

dice du verre par rapport à l'air) . En D,elle se réfracte une seconde fois,

sin i et l'équation est alors ^ — —=n' [nf étant l'indice de l'air par rapport au verre). Or on a vu (440) que ces deux indices sont inverses

\ sin y sin y

l'un de l'autre, c'est-à-dire que n'=: ~; on a donc — =

n sin V sin i

Mais, les deux normales en A et en B étant parallèles, les angles y et ï sont égaux comme alternes-internes. Les numérateurs des deux rapports ci-dessus étant égaux, il en est de même des dénominateurs : d'où l'on conclut que les angles f et i sont égaux, et par suite que DB est parallèle à SA.

Vérification. — 1° Si le rayon lumineux tombe normalement à

une face, il sort de la lame dans le prolongement même de sa direction d'incidence. S'il tombe obliquement, il subit, en traversant la lame, non pas une déviation, mais un déplacement latéral, plus ou moins grand, suivant son angle d'incidence et l'épaisseur de la lame. La Fig. 498. ligure 498 montre la mar-

che d'un faisceau lumineux émané d'un point S qu'on regarde à travers une lame de verre.

Fig 499.

2° Si Ton pose une plaine de verre sur une feuille de papier où

LAMES ET PRISMES

Ton a tracé des lignes droites ou courbes (fig. 499), en regardant obliquement à travers la lame, on voit une solution de continuité dans les lignes, et l'on n'en voit pas en regardant normalement.

445. Prismes. — Définitions. — On nomme prisme, en optique, tout milieu transparent compris entre deux faces planes inclinées l'une sur l'autre.

L'intersection de ces deux faces est une ligne droite qu'on appelle V arête du prisme, et l'angle qu'elles comprennent est son angle réfringent; toute section perpendiculaire à l'arête est une section principale. Les prismes qu'on emploie pour les expériences ont la forme géométrique de prismes triangulaires droits (fig. 500),

Fig. 500.

Fig. 501.

et leur section principale est unïtriangle (fig. 501). Dans cette section, le point A prend le nom de sommet du prisme, la droite CB est dite sa base et l'angle plan CAB en est Y angle réfringent.

446. Marche des rayons lumineux dans un prisme. — Réfraction dans la section principale. — Lorsqu'un rayon lumineux tombe dans une section principale, il y reste nécessairement en se réfractant : nous n'étudierons que ce cas de la réfraction par les prismes.

La marche de la lumière dans la section principale d'un prisme se déduit aisément des lois de la réfraction. Soit 01) un rayon incident; il se réfracte en D, en se rapprochant de la normale, puisqu'il entre dans un milieu plus réfringent, et prend une direction DK, déterminée par l'équation - — -=n. En K, le rayon subit

une seconde réfraction; mais en passant dans l'air, qui est moins réfringent que le verre, il s'écarte de la normale et prend une

: n, en appelant f l'angle

direction KH, donnée par l'égalité —

sin

d'incidence intérieure et i' l'angle d'émergence. La lumière,

en se réfractant, est donc deux fois déviée dans le même sens,

et il en résulte : 1° que le rayon émergent KH est abaissé vers la

base du prisme; 2° que si l'on reçoit dans l'œil les rayons émergents, on voit le point ou l'objet lumineux en 0', sur leur direction prolongée : donc les objets vus à travers un prisme paraissent relevés vers son sommet.

De plus, l'image 0' est virtuelle : on l'appelle le foyer virtuel du prisme. Les prismes donnent donc des images virtuelles des

Fig. 502.

objets lumineux regardés à travers leur masse. La figure 502 montre l'image virtuelle d'une bougie vue à travers un prisme à arête réfringente horizontale : elle est relevée dans le sens vertical. 447. Angle de déviation. — Formules du prisme. — La déviation que le prisme imprime à la lumière est mesurée par l'angle 0E0' que forment entre eux le rayon incident et le rayon émergent (fig. 501) : c'est X anale de déviation. Cet angle augmente avec l'indice de réfraction et avec l'angle réfringent du prisme. Il varie aussi avec l'angle d'incidence du rayon lumineux à son entrée dans le prisme. Ainsi la déviation d produite par un prisme sur un rayon

LAMES ET PRISMES

lumineux simple (ou monochromatique) est une fonction de trois variables : l'angle réfringent du prisme A, l'indice de réfraction n et l'angle d'incidence i du rayon.

On peut démontrer ce fait soit par le calcul, à l'aide d'équations appelées formules duprisme,

soit par l'expérience, à a

l'aide d'appareils spéciaux.

1° Formules du prisme.

— Soit AMN la section principale d'un prisme (fig.505) , SI le rayon incident, IPR la marche du rayon à travers le prisme, IN et I'N' les normales au point d'incidence et d'émergence, A' leur point de rencontre.

Soit d l'angle de déviation ROS' qu'il s'agit d'évaluer.

On a d'abord, entre les angles d'incidence et de réfraction, deux équations qui expriment la loi de Descartes :

Fig. 503

sin i = n sin r, sin i' = n sin r'.

Il existe, en outre, une relation géométrique entre ces angles et l'angle réfringent A. En effet, l'angle intérieur A' des deux normales peut être considéré comme appartenant soit au triangle A'IP, soit au quadrilatère A'IAP. Dans le triangle, il est supplémentaire des angles à la base r et r', ce qui donne A' = 180°— (r + f).

Dans le quadrilatère, (qui est [inscriptible, puisque les angles opposés I et F sont droits, A' est supplémentaire de l'angle A, ce qui donne

En comparant ces deux égalités, on en tire [3] r + rf = k.

Enfin l'angle d étant extérieur au triangle Oïl' est égal à la somme des angles à la base IFO et IFO. Or on voit aisément sur la figure que IFO = i' — r' et que FIO= i — r. On a donc

d= IFO -f TL'0 = {i — r) + (i' — r') = i + i' — (r + r'),

ou bien, en tenant compte de l'équation [5],

Ces quatre équations constituent les formules du prisme. Il y entre, outre l'inconnue d, les six variables A, n, ?', /', r, r'; mais on conçoit qu'on puisse exprimer trois d'entre elles, par exemple i', r et r% en fonction des trois autres, à l'aide des trois premières équations. En portant ces valeurs dans l'équation [&], celle-ci ne contiendrait plus que d, i, A et n. On peut donc considérer d comme étant une fonction de trois variables, de la forme générale

rf = F(A, »,»);

2° Vérification expérimentale. — I. d croît avec n. — On le démontre par l'expérience du polyprisme. On nomme ainsi un prisme formé de plusieurs prismes de même angle, accolés par leurs sections principales à la suite les uns des autres (fig. 504) ; ils sont

Fig. 501.

Fig. 505.

de substances inégalement réfringentes, par exemple de verre, de fïint, de cristal de roche, de crovvn. Or, si l'on regarde une ligne droite à travers le polyprisme, ses différentes parties sont vues cà des hauteurs inégales. La portion la plus relevée est celle qu'on voit à travers le flint, dont l'indice de réfraction est le plus

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grand; puis vient celle qui est vue à travers le cristal de roche, et ainsi de suite dans l'ordre des indices de réfraction décroissants.

IL cl croît avec A. — On le démontre à l'aide du prisme à angle variable. Celui-ci se compose de deux glaces m et n mobiles sur charnières, et pouvant glisser à frottement dur entre deux plaques de cuivre parallèles 13 et C, fixées sur un pied (fig. 505). Elles forment ainsi avec ces plaques une sorte de vase parfaitement clos. En y versant de l'eau, ou tout autre liquide transparent, et en inclinant plus ou moins les glaces, on a un prisme à angle variable.

Si Ton reçoit un rayon lumineux S sur l'une des faces, et si l'on incline l'autre de plus en plus, l'angle du prisme croît, et on voit augmenter la déviation du rayon émergent E.

III. d varie avec i. — Déviation minimum. — Lorsqu'on reçoit un faisceau de lumière monochromatique à travers une fente verticale (fig. 506), ce faisceau va projeter une trace lumineuse

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Fig. 506.

sur un écran éloigné. Mais si Ton interpose un prisme vertical entre l'ouverture du volet et l'écran, le faisceau est dévié vers la base du prisme et vient se projeter en D : la distance CD est proportionnelle à l'angle de déviation. Or, si l'on tourne alors le support du prisme de manière à diminuer graduellement l'angle d'incidence, on voit le faisceau D se rapprocher graduellement du point C : ce qui prouve que la déviation décroît en même temps que l'angle i. Mais si, à partir d'une certaine position E du faisceau, l'on continue à diminuer i, on voit le faisceau revenir sur lui-même, vers le point D : cela prouve que la déviation croît, après avoir décru, bien qu'on tourne le prisme toujours dans le même sens.

La déviation cl est donc une fonction de i, qui passe par un minimum pour une certaine valeur de la variable. La valeur correspondante de la fonction est ce qu'on appelle la déviation minimum,