Condition expérimentale de la déviation minimum. — On

peut déterminer, soit par l'expérience, soit par le calcul, la valeur de t qui correspond à la déviation minimum.

1° Expérience. — L'expérience montre que, au moment où la punition du minimum de déviation est atteinte, la partie intérieure du rayon réfracté est également inclinée sur les deux faces du prisme. On en déduit que les deux angles de réfraction r et r' sont égaux. Or, si l'on porte cette condition r = f dans l'équation [3], elle devient

2R=A, d'où R~ê

Connaissant l'angle R, on aura l'incidence I correspondante au minimum par l'équation [1] :

[5] sinl=^sin-.

On voit qu'on aura également I' — I.

2° Calcul. — On arrive à la même condition en cherchant, par le calcul algébrique, pour quelle valeur de i la fonction cl passe par un minimum.

Valeur minimum. — Soit o cette valeur : on peut la déduire aisément de celle de l'angle I ou de l'angle R. En effet, si dans l'équation [4] l'on fait î=t/ = I, on a

1 étant défini par l'équation [5].

3° Application de la déviation minimum. — Inversement, si l'on a déterminé directement £ par l'expérience, on peut en déduire I. On tire en effet de l'équation précédente

En portant cette valeur de I dans l'équation [5], elle devient

[6] sin — ^— = n sin t), a ou n = -r-

sm g

LAMES ET PRISMES

Cette équation permet de calculer l'indice de réfraction du prisme quand on a mesuré A et o\

119. Condition d'émergence dans les prismes. — Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que le rayon qui pénétrait dans le prisme en I en émergeait en Y. Or l'émergence n'a pas toujours lieu, parce que le rayon émergent doit passer d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent. On démontre que les rayons lumineux qui se sont réfractés sur la première face d'un prisme ne peuvent émerger à la deuxième face qu'autant que V angle réfringent du prisme est moindre que le double de Vangle limite de la substance du prisme.

En effet, soient AMN la section principale du prisme (fig. 507) et SI un rayon incident quelconque. Tous les rayons qui tombent en I peuvent évidemment pénétrer dans le prisme, quel que soit leur angle d'incidence, depuis 0° jusqu'à 90°.

Ils y sont compris dans un angle égal à 2 1 (1 étant l'angle limite) et ayant pour bissectrice la normale IN à la face d'incidence :

nous ombrons cet angle par des hachures perpendiculaires à sa bissectrice. Cette portion du plan est le lieu géométrique de tous les rayons qui peuvent entrer au point I dans la section principale du prisme ; SU' est l'un de ces rayons : il fait en I' un angle d'incidence intérieure r' et il ne peut émerger que si r' a une valeur inférieure ou tout au plus égale

* « a • * t Fi8- ^°7-

Menons du point I une perpendiculaire IN' à la face d'émergence; l'angle PIN' étant égal à r\ tout rayon émergent doit faire avec cette normale un angle <X ou = \; donc tous les rayons qui émergent sont compris dans un deuxième angle, égal au précédent, et ayant pour bissectrice IN' : nous l'ombrons par des hachures perpendiculaires à IN'.

Le lieu des rayons qui émergent, parmi ceux qui sont entrés, est donc la partie du plan commune à ces deux angles.

De cette construction géométrique on peut déduire à quelle condition un prisme d'ouverture donnée pourra servir à la réfraction. Pour qu'il y ait un faisceau émergent, il faut que les deux angles KIK et K'IK' se coupent ; or la condition d'intersection est évidemment que les bissectrices IN et IN' fassent entre elles un angle n'JN < 2>., ou au plus = 2X; or l'angle N'IN est précisément égal «à l'angle A : la condition d'intersection est donc A < 2). ou = 2).. Si A == 2X, le faisceau émergent se réduira aux rayons qui ont pénétré dans le prisme en rasant la surface d'incidence. Si A est <2X, le faisceau émergent sera d'autant plus épais que l'angle A sera plus petit.

450. Prismes à réflexion totale. — On a vu qu'un prisme d'indice déterminé ne peut servir à la réfraction qu'autant que son angle réfringent est moindre que 2X ou au plus égal à 2x. Si Ton a

A>c2x, aucun rayon incident n'émergera; tout rayon qui aura pénétré dans le prisme se réfléchira totalement sur la face d'émergence au lieu de la traverser : on aura alors un prisme à réflexion totale.

L'ouverture d'un pareil prisme dépend de son indice de réfraction, puisque l'angle X et l'indice n sont liés par la relation

sinX = -. Plus la substance sera réfringente, c'est-à-dire plus n

sera grand, plus l'ouverture limite du prisme à réflexion totale sera petite. Pour le verre ordinaire, dont l'indice est § et l'angle limite 41° 48', il suffira de donner au prisme une ouverture de 84° pour qu'il réfléchisse totalement tous les rayons incidents. A fortiori, les prismes rectangulaires, tels que celui de la figure 508, dont la section est un triangle rectangle isocèle, seront-ils à réflexion totale.

El, en effet, soient ABC la section principale, 0 un point lumineux et OH un rayon perpendiculaire à la face BC. Ce rayon entre dans le verre sans se réfracter et va faire avec la F,S"- 5°8. grande face AB un angle égal

àB, c'est-à-dire à 45°, plus grand que l'angle limite du verre (lequel est de 41° -48'). Le rayon OU subit donc en H la réflexion totale, qui lui imprime une direction 111 perpendiculaire à la seconde face AC. La grande face du prisme produit donc ici l'effet du miroir plan le plus parfait, et l'œil placé en I voit en 0' l'image du point 0.

Cette propriété des prismes rectangles est utilisée dans plusieurs instruments d'optique.

451. Mesure de l'indice de réfraction des corps solides. — La méthode consiste à appliquer la formule [6] ci-dessus. 11 suffit de déterminer directement A et £.

Pour déterminer d'abord l'angle A, on taille sous la forme de prisme triangulaire la substance transparente dont on cherche l'indice; puis on mesure l'angle A du prisme au moyen d'un goniomètre.

Quant à l'angle $, on l'obtient de la manière suivante : On reçoit sur le prisme un rayon LI émis par un objet éloigné (lig. 509), et l'on tourne le prisme dans la position de la déviation minimum ED. On mesure alors avec un cercle gradué l'angle EDL' que fait le rayon réfracté DE avec le rayon DL' qui vient directement de l'objet : c'est l'angle de déviation minimum, en admettant que l'objet soit assez éloigné pour que les deux rayons LI et L'D soient parallèles. Il ne reste plus qu'à substituer les valeurs de A et de S dans la formule [5] pour en déduire la valeur de l'indice n.

LAMES ET PRISMES

(Ce procédé est dû à Newton. En l'appliquant successivement aux principales raies de Fraùnhofer, on détermine avec précision les indices qui correspondent aux différentes couleurs du spectre solaire.)

452. Mesure de l'indice de réfraction des liquides. — Biot a appliqué la même méthode aux liquides. Pour cela, dans un prisme de verre PQ (fig. 510) on perce une cavité cylindrique 0, d'environ 2 centimètres de diamètre, allant de la face d'incidence à la face d'émergence : on peut la fermer au moyen de deux plaques de verre à faces parallèles, qui s'appliquent sur les faces du prisme. Une petite ouverture B, qui se ferme avec un bouchon à l'émeri, sert à introduire les liquides. On détermine l'angle réfringent et la déviation minimum du prisme liquide compris dans la cavité 0, et l'on introduit leur valeur dans la formule [6] (448), qui donne l'indice.

453. Mesure de l'indice de réfraction des gaz. raie est la même. On applique la formule

Fig

• La méthode gcnc-

A étant l'angle réfringent du prisme creux qui contient le gaz, n l'indice moyen de la lumière blanche, et 8 la déviation minimum correspondante à cet indice. (Dans le cas d'un prisme gazeux, la dispersion est à peine sensible.)

Il y a eu deux séries d'expériences classiques, faites les premières par Biot et Arago, et les autres par Dulong, pour déterminer les indices des gaz.

I. Expériences de Biot et Arago. — 1° Appareil. — Le prisme creux était formé d'un tube de verre épais AB (fig. 511) dont les deux bouts, taillés en biseau, étaient fermés par deux glaces à faces parallèles. Ces glaces étaient inclinées de 145° : c'était l'angle réfringent du prisme. La cavité du prisme communiquait avec l'extérieur au moyen d'une tubulure à robinet terminée par un pas de vis. On pouvait ainsi faire le vide à volonté dans le prisme et y introduire le gaz qu'on voulait étudier, après l'avoir purifié et desséché. La cavité intérieure communiquait également avec une cloche en verre H, vissée

dans le prolongement supérieur de la tubulure. Cette cloche renfermait un baromètre à siphon qui donnait exactement, dans chaque expérience, la pression du gaz intérieur.

2° Opération. — L'angle réfringent du prisme avait été préalablement déterminé : nous avons dit qu'il était égal à 145°. La déviation minimum pour le rayon moyen était mesurée par le procédé indiqué ci-dessus. La lumière

venait d'un paratonnerre situé assez loin pour qu'on pût considérer tous les rayons comme étant parallèles. Comme la déviation était très faible, on la mesurait avec précision par le procédé du cercle répétiteur.

5° Résultats. — Ils obtenaient ains l'indice des gaz, pris à une température et à une pression déterminées, par rapport à l'air atmosphérique, dont les conditions de température et de pression n'étaient pas nécessairement les mêmes. Ils trouvèrent que ce coefficient n'est pas constant pour un même gaz, et qu'il dépend non seulement de la température et de la pression du gaz, mais aussi de celles de l'air ambiant.

Aussi cherchèrent-ils à déterminer pour chaque gaz son indice de réfraction absolu, dans les conditions normales de température et de pression.

4° Indice de réfraction absolu. — Biot et Arago le déduisaient, pour chaque gaz, de l'indice relatif mesuré directement dans les expériences précédentes. Leur calcul était fondé sur une loi, à laquelle conduit la théorie de l'émission. C'est que, en appelant n0 l'indice absolu, d0 la densité d'une substance réfringente quelconque, et h un nombre constant, on peut écrire l'une des deux équations

Fig. 511

On exprime la première en disant que :

La puissance réfractive {n0- — 1) des corps transparents est proportion nelle à leur densité; Et la seconde en disant que :

(n 2 j\ — — — J est constant.

Cette loi n'a pas été vérifiée pour les corps solides et liquides ; mais elle est sensiblement vraie pour les gaz, et les expériences mêmes de Biot et Arago ont démontré qu'on peut, en effet, la considérer comme une loi empirique.

LENTILLES