IJ V=—T

Cette équation [1] exprime un premier fait très important : Le potentiel dans une tranche quelconque du fil conducteur est la moyenne arithmétique des potentiels dans les deux tranches qui la comprennent.

Or, si aux différents points du fil on éle*vait des ordonnées proportionnelles aux potentiels en ces points, on aurait aussi une courbe représentant la variation du potentiel : c'est cette courbe qu'on appelle la chute du potentiel (fig. 936). D'après l'équation [1], il est facile de voir que, dans un fil conducteur où le régime du courant est établi, la chute du potentiel est une ligne droite.

5° Formule d'Ohm. — L'équation [1] montre également que la variation de potentiels entre deux tranches consécutives est constante. Cela permet d'évaluer cette variation en fonction des potentiels des deux extrémités.

Soit g la quantité d'électricité qui traverse l'unité de surface d'une section du fil pendant une seconde. Ohm déduisit des considérations précédentes que cette quantité q est exprimée par la formule

ran V« V* [2] g=|xe -

En appliquant la formule [2] à un fil de même substance, de longueur 1, et pour lequel la différence des potentiels aux extrémités serait 1, on aurait, en appelant c la quantité d'électricité correspondante,

c = [xe7= f"«

Ce nombre c est une constante caractéristique du fil. Ohm l'appela coefficient de conductibilité.

En remplaçant [xe par c dans l'équation générale, elle devient

Va-Vb q = c—j-.

Si la section est s, la quantité d'électricité Q qui traverse la surface s est s fois plus grande :

m n Va - V6 [3] Q = CS ,

ou bien, en posant — = r, es

Telle est la formule d'Ohm.

1000. Identification de la formule d'Ohm et de la formule de Pouillet.

— Si deux ou plusieurs fils, de métaux différents, se suivent dans le même circuit, on a, en appelant a, b, c. . ., k les potentiels à leurs extrémités, et r, r'. . . leurs résistances, une expression différente du débit d'électricité

dans chacun de ces fils. Or on démontre que le débit d'une pile (quand le régime permanent est établi) est le même en tous les points d'un même circuit. On peut égaler entre elles les différentes expressions de ce débit constant et écrire

En faisant la somme des numérateurs et celle des dénominateurs, on a, comme on sait, une nouvelle fraction, égale à chacune des précédentes :

Or, d'une part, le débit Q d'électricité pendant une seconde est précisément ce que nous avons défini Yintensité du courant; d'autre part, a — k étant la différence des potentiels des deux pôles, nous devons admettre, d'après la théorie de Volta, que c'est la force électromotrice de la pile ; enfin £ (r) représente la somme des résistances du circuit; et comme les résistances intérieures de chaque élément peuvent être représentées elles-mêmes par une longueur convenable de fil métallique, on peut considérer £ (r) comme représentant la résistance totale, intérieure et extérieure et poser £ {r) = R + r. En substituant ces valeurs dans l'équation précédente, elle devient

c'est la formule de Pouillet.

1001. Application des formules d'Ohm : Problème de la dérivation. — Soit P une pile dont on réunit les deux pôles par un circuit extérieur PAB (fig. 937). Imaginons qu'on coupe le circuit en

l'un de ses points, et qu'on réunisse les deux bouts séparés A et B, au moyen de deux ou plusieurs fils métalliques de résistances r, r', r".

Le circuit (comprenant la pile et les bouts PÀ et PB) s'appelle circuit principal : soit R sa résistance.

Les circuits ajoutés, de résistance r, r'..., s'appellent dérivations.

Le courant de la pile qui circule dans les divers circuits a une intensité différente dans chacun d'eux. Le courant considéré dans le circuit principal s'appelle courant principal; considéré dans les dérivations, il s'appelle courant dérivé.

Le problème général de la dérivation consiste à trouver les intensités du courant principal Ilf et des courants dérivés i, i', i", connaissant toutes les résistances R, r', r" ... La solution en est

Fig. 937.

plus ou moins difficile, suivant que les dérivations sont plus ou moins nombreuses.

Les cas d'une dérivation, de deux dérivations, de trois dérivations même, se résolvent aisément par l'application directe des formules de Pouillet. Mais les cas de quatre dérivations et plus seraient très longs et très pénibles à résoudre, si l'on n'employait une méthode particulière de calcul, qui est fondée sur certains théorèmes, appelés lemmes de Kirchhoff, qui ne rentrent pas dans notre programme.

1002. Problème du Shunt.— On appelle ordinairement problème du shunt l le cas le plus simple de la dérivation : le circuit ne se partage qu'en deux branches, de résistances r et r\ Soit R la résistance du circuit principal, I4 la nouvelle intensité du courant principal, i et V celles des deux courants dérivés.

Reportons-nous à la figure 937 (où l'on néglige la dérivation r"). La valeur du potentiel aux points A et B est indépendante du nombre des fils qui réunissent ces deux points; elle ne dépend, d'après la loi de la chute du potentiel que de la distance de ces points aux deux pôles de la source d'électricité. En appelant Va et V& les potentiels en A et B, on peut en déduire les intensités i et i' des courants dans les deux fils.

On a donc

[i] »= — — et » = r, • m

D'autre part, en appelant ? la résistance d'un fil unique équivalent à l'ensemble de r et de r', l'intensité ll dans le circuit principal peut s'exprimer également par l'équation

[3] I1 = Va~V6, d'où Va-V& = I4?.

En remplaçant la différence Va — V& par cette valeur dans i et i', il vient

i = U et i' = ï,4..

Pour déterminer l'inconnue auxiliaire ç, il suffit de remarquer que l'intensité ll dans le circuit principal est nécessairement égale, par définition- même, à la somme des intensités i et i'. On a donc l'équation

En remplaçant I, i et i' par leurs valeurs tirées des équations précédentes, il vient

Vq-Vft = Va- V& Vq-Vft

d'où