DIRECTION DE LA PROPAGATION

597. Loi de la propagation rectiligne. — Dans tout milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite.

Cette loi est vérifiée par les deux faits suivants :

1° Si l'on interpose un corps opaque sur la ligne droite qui joint l'œil à un point lumineux, la lumière est interceptée.

(On appelle point lumineux une source lumineuse réduite à des dimensions géométriques aussi petites que possible).

2° La lumière qui pénètre dans une chambre noire par une petite ouverture trace dans l'air un trait lumineux rectiligne. Ce trait est visible, parce qu'il éclaire les poussières légères en suspension dans l'atmosphère (fig. 456).

Corollaires. — 1° Définitions. — Toute direction rectiligne suivant laquelle se propage la lumière s'appelle rayon lumineux ; un ensemble de rayons prend le nom de faisceau, et un faisceau très délié celui de pinceau.

Quand les rayons lumineux viennent en divergeant d'une'source lumineuse voisine ou vont en convergeant vers un lieu peu éloigné, le faisceau ou le pinceau est dit divergent ou convergent. Dans le cas où la source lumineuse est à une très grande distance, comme le sont par exemple les astres, l'angle de divergence des rayons extrêmes du faisceau ou du pinceau est insensible; les rayons sont sensiblement parallèles entre eux, et le faisceau ou le pinceau est dit parallèle. Il en est de même lorsque le point de convergence des rayons est très éloigné : le faisceau convergent devient un faisceau parallèle.

GANOT. 57

2° Théories. — De cette loi on déduit deux conséquences géométriques importantes :

1° La théorie des ombres portées par les corps opaques;

!2o La théorie des images fournies par les petites ouvertures.

598. Théorie géométrique des ombres. — 1° Définitions. — On appelle ombre d'un corps opaque, ou mieux ombre portée par un corps opaque, le lieu de l'espace où ce corps empêche la lumière de pénétrer. Le problème géométrique des ombres consiste a

Fig. 456.

déterminer géométriquement l'étendue et la forme de l'ombre portée par un corps opaque quelconque placé devant une source de lumière quelconque. Il y a deux cas à considérer, celui d'une source réduite à un point lumineux et celui d'un objet lumineux.

2° Cas d'un point lumineux. — Soient S (fig. 457) le point lumineux et M le corps qui porte ombre et que nous supposerons sphérique.

Si Von conçoit qu'une droite indéfinie SG se meuve autour de la sphère M, en lui restant tangente et en passant constamment par le

point S, cette droite engendre une surface conique de révolution, tangente à la sphère et séparant dans l'espace la portion qui est dans rombre de celle qui est éclairée.

En effet, tout point tel que 0 intérieur à ce cône ne peut être éclairé, puisque la ligne droite SO rencontre le corps opaque.

Fig. 437.

Si Ton place au delà du corps opaque un écran PO, le passage de l'ombre h la lumière sur cet écran a lieu brusquement, sans aucune dégradation.

Remarque. — La circonférence de contact du cône tangent avec le corps opaque partage, en outre, la surface de celui-ci en deux hémisphères, l'un obscur et l'autre éclairé.

Fis. 458.

5° Cas d'un objet lumineux. — Pénombre. — Supposons que la source lumineuse et le corps opaque soient deux sphères SL et MN (fig. 438).

Si Von conçoit qu'une droite indéfinie AG se' meuve tangentiellement à ces sphères, en coupant constamment la ligne des centres au point A, elle engendre une surface conique qui a pour sommet ce

point, et qui limite, derrière la sphère MN, un espace MGHN complètement privé de lumière.

Si, de même, une seconde droite LD, coupant la ligne des centres en B, tourne tangentiellement aux deux sphères de manière à engendrer une nouvelle surface conique DBG, qui a son sommet en B, toute la partie extérieure à cette surface reste complètement dans la lumière.

En effet, si Ton place un écran PQ au delà du corps opaque, on y dislingue nettement trois régions : 1° une zone centrale HG complètement obscure, qui est limitée par la surface conique des tangentes communes extérieures AMG et ANH; 2° une zone périphérique, complètement éclairée, qui est limitée intérieurement par la surface conique des tangentes communes intérieures LBMD et SBNC; 3° enfin une zone intermédiaire, qui est limitée intérieurement par le cône des tangentes extérieures MB et M, et extérieurement par le cône des tangentes intérieures MD et NC. Cette zone n'est ni complètement éclairée ni complètement obscure, mais Pombre y va en se dégradant, c'est-à-dire en s'atténuant, depuis la zone centrale jusqu'à la zone périphérique : c'est ce qu'on appelle la pénombre; son éclairement croît depuis G jusqu'à D.

On voit en effet qu'un point quelconque a de la zone centrale GaRb ne peut recevoir de lumière d'aucun des points du corps lumineux, puisque toute droite allant du point a à la source rencontrerait nécessairement le corps opaque. Au contraire, tout point o de l'écran situé en dehors de la surface DBG peut être joint par une droite à tous les points de SL sans interposition du corps opaque et reçoit, par conséquent, la lumière de tous ces points. Enfin tout point of compris entre les deux surfaces coniques ne peut recevoir de lumière que des points de SL situés au-dessus de o'i\ donc le point o' est moins éclairé que le point o et d'autant moins éclairé qu'il est plus prés de la zone centrale.

Bemarques. — 1° Si l'on trace sur la sphère opaque deux cercles Un et mn, qui passent par les points de contact des tangentes AG et BD, on a une zone m??MN à laquelle aussi correspond une pénombre.

2° Reflet. — Lorsqu'un corps opaque intercepte la lumière par l'une de ses faces, la face opposée n'est jamais complètement obscure; elle est toujours plus ou moins éclairée par la lumière que réfléchissent les corps voisins. C'est l'effet de cette réverbération qu'on nomme reflet. Or, la lumière réfléchie par un corps coloré participant de la couleur propre de ce corps, les reflets prennent eux-mêmes la teinte des objets environnants.

399. Applications. — La théorie géométrique des ombres s'applique à un grand nombre de cas usuels. La pénombre peut se voir nettement autour de l'ombre portée par les arbres, les maisons, les édifices, exposés au soleil. Toutes les fois que la lumière d'une source artificielle, ayant une certaine étendue, telle qu'une flamme de bougie, ou de lampe, ou de bec de gaz, est interceptée par un corps opaque, on observe que l'ombre portée sur les murs n'est jamais nettement limitée dans ses contours : elle est plus ou moins estompée par la pénombre. La pénombre devient, au contraire, insensible, et l'ombre de plus en plus tranchée, quand la source lumineuse se réduit à un point lumineux : c'est le cas de l'éclairage par l'arc voltaïque.

Éclipses. — L'explication du grand phénomène astronomique des éclipses est une conséquence directe de la théorie des ombres.

Éclipses de Soleil. — Quand le disque opaque de la Lune s'interpose, dans des conditions particulières, entre le Soleil et la Terre, l'ombre portée par la Lune constitue pour les lieux terrestres qu'elle rencontre une éclipse de Soleil plus ou moins complète.

Soient S le Soleil, T la Terre et L la Lune, supposée placée dans une position favorable à l'éclipsé (fig. 459). Si l'on suppose les trois corps représentés

Fig. 439.

exactement avec leurs grandeurs et à leurs distances relatives, il suffira de répéter la construction graphique de la figure 438 pour déterminer îes dimensions du cône d'ombre et du cône de pénombre de la Lune. La longueur LI du cône d'ombre varie entre 57 et 59 rayons terrestres, suivant les positions relatives de la Terre et de son satellite ; la distance des deux planètes varie entre 55 et 62 rayons terrestres : on voit donc que le cône d'ombre peut atteindre la surface de la Terre, dans certaines conditions favorables. Pour tous les habitants du lieu m occupé par la pointe du cône d'ombre il y a éclipse totale de Soleil. D'ailleurs, cette pointe étant relativement peu étendue, l'éclipsé qui est visible pour les habitants du lieu m ne l'est pas pour leurs voisins. Au bout d'un temps qui ne dépassera jamais 3m 13% le cône aura abandonné le lieu m pour occuper le lieu m', lequel n'est pas nécessairement sur le même parallèle. Il balayera ainsi la surface de la Terre, en vertu des mouvements propres des deux planètes, suivant une ligne que les astronomes peuvent dé-

terminer à l'avance. Pour tous les points de cette ligne il y aura successivement éclipse totale (fig. 440); pour les points voisins, qui seront dans le cône de pénombre, il y aura éclipse partielle, de un, deux, trois doiqts, comme on

12 5 dit, suivant qu'il y aura immersion de — » — » — du diamètre du Soleil.

Si le cône d'ombre n'atteignait pas la Terre, il n'y aurait d'éclipsé totale pour

Fig. 410.

aucun lieu; mais sur un point tel que m' (fig. 441), placé exactement sur le prolongement du cône, on ne recevrait aucun rayon de la partie centrale np du Soleil ; on verrait donc l'astre comme un cercle noir entouré d'un anneau lumineux (fig. 442) : c'est ce qu'on appelle Véclipse annulaire.

Fig. 441.

Fig. 442.

Éclipses de Lune. — Les éclipses totales ou partielles de Lune sont produites de la même manière, par l'immersion partielle ou complète de la Lune dans le cône d'ombre portée par la Terre. Elles constitueraient, pour des observateurs qui habiteraient la Lune, des éclipses totales ou partielles de Soleil.

Passages, occultations. — Les passages de Vénus ou de Mercure sur le Soleil sont des phénomènes de la même espèce que les éclipses ; ils sont produits par la projection sur le Soleil des cônes d'ombre de ces petites planètes. Quant aux éclipses des satellites de certaines planètes, telles que Jupiter, elles sont identiques à nos éclipses de Lune : on les appelle ordinairement occultations (fig. 445).

400. Images données par les petites ouvertures. — Lorsque la lumière extérieure pénètre dans une chambre noire, par une petite ouverture pratiquée dans un volet, si l'on reçoit les rayons sur un écran, ils y peignent l'image des objets extérieurs. Ces images plus ou moins nettes, mais colorées comme les objets eux-mêmes, présentent les caractères suivants : 1° elles sont renversées; 2° leur forme est indépendante de celle de l'ouverture.

Ce phénomène curieux s'explique aisément par la propagation rectiligne de la lumière. Soit une ouverture triangulaire 0 (fig. 445), pratiquée dans le volet d'une chambre obscure, et soit un écran ab sur lequel on reçoit l'image d'une flamme AB placée à l'extérieur. De chaque point de la flamme part un pinceau lumineux

Fig-. 443.

divergent qui pénètre dans la chambre et vient former sur l'écran une image triangulaire semblable à l'ouverture, comme le montre le dessin. L'ensemble de toutes ces images partielles produit une image totale de même forme que l'objet éclairant et où la forme de l'ouverture disparaît complètement. En effet, si la lumière est très loin et l'ouverture très petite , le pinceau envoyé par chaque point lumineux se réduit sensiblement à son axe. Or, si l'on conçoit qu'une droite indéfinie se meuve dans l'ouverture du volet, supposée très petite, avec la condition que cette droite reste toujours tangente à l'objet lumineux AB, elle décrit, dans son mouvement, deux surfaces coniques ayant pour sommet commun l'ouverture même de la chambre noire, et pour base l'une le corps lumineux, l'autre la partie éclairée de l'écran, c'est-à-dire l'image. Si l'écran est perpendiculaire à la droite qui joint le centre de l'ouverture au centre du corps lumineux, l'image est semblable à ce corps; si l'écran est oblique, l'image est allongée dans le sens de l'obliquité.

On observe ces deux cas dans l'ombre portée par le feuillage des arbres : les faisceaux lumineux qui passent à travers les

feuilles donnent des images du soleil qui sont rondes ou elliptiques, suivant que la surface sur laquelle elles se projettent est perpendiculaire ou oblique aux rayons solaires, et cela quelle que soit, entre les feuilles, la forme des interstices à travers lesquels passe la lumière.

Le renversement desv images résulte de ce que les rayons qui proviennent des objets extérieurs et pénètrent dans la chambre noire, se croisent en passant dans l'ouverture, comme le montre

Fig. iii.

la figure 444. Continuant à se propager en ligne droite, les rayons partis des points les plus élevés rencontrent l'écran aux points les plus bas, et, réciproquement, ceux qui viennent des points inférieurs rencontrent l'écran aux points les plus hauts. De là le renversement de l'image. A l'article Chambre obscure, on verra comment on augmente l'éclat de la netteté des images au moyen de verres convergents, et par quel procédé on les redresse.