INTERFÉRENCES

579. Expérience des miroirs de Fresnel. — Nous avons dit précédemment (396) qu'en Optique physique on pose tout d'abord une hypothèse sur la nature de la lumière, et que cette hypothèse sert de principe et de fondement à toute la science : c'est l'hypothèse des ondulations. Elle consiste à admettre

1. On appelle surface de l'onde le lieu des points où les vibrations lumineuses du point I sont parvenues dans le cristal au bout de l'unité de temps-.

que la lumière est le résultat d'un mouvement vibratoire, analogue au mouvement qui produit le son, et défini mathématiquement par les formules du

Fig. 636.

mouvement pendulaire ou vibratoire *. Or nous avons vu d'autre part, en

1. Nous avons vu, dans la Pesanteur (97), que ce mouvement vibratoire est défini par les deux équations suivantes :

Équation des espaces (ou de Vélongation) x = a cos 2* pn»

Équation des vitesses V = b sin 2n „>

T étant la durée d'une oscillation complète, a l'élongation maximum et b la vitesse maximum.

INTERFERENCES.

.moustique (384;, que le caractère essentiel des mouvements vibratoires, c'est V interférence, c'est-à-dire la production, par suite de la combinaison des ondes, de franges de mouvement, sur lesquelles le mouvement de vibration est maximum, et de franges de repos, sur lesquelles le mouvement vibratoire est nul ou minimum. C'est ainsi que nous avons produit en acoustique des franges sonores et des franges silencieuses. Nous produirons de même, en Optique — si l'hypothèse des ondulations est fondée — des franges lumineuses et des franges obscures, séparées les unes dos autres — - dans chaque série — par l'intervalle d'une longueur d'onde complète, et nous vérifierons cette proposition curieuse — conséquence directe de l'hypothèse des ondulations — que de la lumière ajoutée à de la lumière produit de Vobscurilé.

La démonstration expérimentale du principe des interférences (laquelle laisse beaucoup à désirer en acoustique) est remarquablement nette en optique. Fresnel la réalisa par l'expérience classique des deux miroirs.

Afin d'avoir deux sources lumineuses bien identiques, Fresnel prenait deux points lumineux virtuels S et S' obtenus par la réflexion d'un même point lumineux réel S, sur deux miroirs plans M et N, faiblement inclinés l'un sur l'autre (fig. 636). Cette source de lumière S était monochromatique : c'était, par exemple, de la lumière rouge. Si l'un quelconque des faisceaux réfléchis vient tomber seul sur un écran placé dans la chambre noire, l'éclairement est uniforme; mais si les deux faisceaux réfléchis tombent simultanément sur le tableau, comme ils se superposent en grande partie, grâce à la faible inclinai -

son des miroirs (fig. 636), toute la région commune est sillonnée par des bandes verticales, alternativement brillantes et obscures, qui se détachent nettement sur le fond du tableau, uniformément éclairé en rouge (11g. 637). Ce beau phénomène constitue les franges de Fresnel. Elles sont distribuées symétriquement dans le champ éclairé, par rapport à l'une d'elles ce, plus brillante que les autres, et qu'on appelle la frange centrale.

Lorsqu'on opère avec de la lumière blanche, les franches obtenues sont encore plus belles. Elles consistent alors en des bandes irisées, c'est-à-dire formées des couleurs du spectre, plus ou moins superposées : le violet est placé le plus près de la frange centrale, laquelle reste brillante et absolument blanche •

580. Explication des franges de Fresnel. — Confirmation de l'hypothèse des ondulations. — L'explication de l'expérience de Fresnel est une vérification optique, du principe général des interférences, que nous avons exposé en acoustique (384).

1° Cas de la lumière monochromatique. — A chacune des sources lumi-

neuses S et S' (fig. 636) correspond un système d'ondes analogues à ceux de la figure 426. En tous les points où ces deux systèmes d'ondes se couperont avec une différence de marche constante, il se produira des interférences. Les points aa'a" (fig. 6",6) qui sont à égale distance des deux centres, reçoivent des mouvements de même sens et qui s'ajoutent : c'est le lieu de la frange centrale. Ce lieu est constitué dans l'espace par un plan vertical dont la trace est AO sur le plan de la figure 636. Si l'on coupe ce plan par un écran vertical et perpendiculaire à la droite AO, on aura à toute distance du point 0 une ligne verticale brillante, qui constituera la frange centrale de la figure 637.

A droite et à gauche de ce plan central, les ondes se croisent avec des différences de marche croissantes. Pour tous les points (tels que &&'..., ce') où la différence de marche sera d'un nombre pair de demi-longueurs d'onde, il y aura addition de mouvement et par suite maximum de lumière, comme dans le plan de central : ces points constitueront les franges latérales brillantes; pour tous les points (tels que mm'..., nn') où la différence de marche sera d'un nombre impair de demi-longueurs d'onde, il y aura destruction de mouvement et par suite minimum de lumière : ces points constitueront les franges latérales sombres.

Toutes ces franges latérales sont, dans l'espace, des hyperboloïdes de révolution, dont les intersections par le plan de l'écran sont des portions d'hyperboles, qui sur une faible étendue paraissent rectilignes (fig. 637).

2° Cas de la lumière blanche. — Nous avons choisi la lumière rouge, parce que c'est la lumière simple qui donne les franges les plus larges. En effet, en répétant l'expérience avec les autres lumières simples du spectre, on obtient des franges de plus en plus étroites à mesure que les couleurs employées sont de plus en plus réfrangibles. La figure 638 montre les largeurs relatives des

Fig. 638.

franges obtenues successivement avec le rouge, le vert et le violet du spectre (pour une même différence de marche, elle est égale à un même nombre de demi-longueurs d'onde).

En même temps que ces franges sont plus ou moins larges, elles sont plus ou moins éloignées de la frange centrale : la première frange rouge, par exemple, est la plus éloignée du centre, tandis que la première frange violette est la moins éloignée. En appelant x la distance d'une frange latérale d'ordre n à la frange centrale, y la distance de l'écran au point 0, c la distance des deux sources virtuelles S et S', et \ la longueur d'onde de la couleur considérée, on a x — -p-ï- Par conséquent, lorsqu'on emploie la lumière blanche,

INTERFERENCES.

les franges du même ordre (c'est-à-dire correspondant à la même différence de marche) pour les diverses couleurs se superposent en se recouvrant imparfaitement : leur ensemble doit donc former une espèce de spectre confus, qui se réduit à une bande plus ou moins irisée sur les bords et dans lequel les couleurs sont placées dans un ordre inverse de celui du spectre solaire par rapport à la frange centrale blanche.

581. Nécessité de l'existence de l'éther. — La conclusion nécessaire de l'expérience de Fresnel, c'est que la lumière vibre, ou qu'elle est le résultat d'un mouvement vibratoire, puisqu'elle interfère. Mais quelle est la substance qui vibre dans un rayon lumineux? Cela ve peut pas être l'air, comme dans un rayon sonore, car la lumière n'a pas besoin d'air, ni pour se produire, ni pour se propager. Il faut donc admettre V existence d'un nouveau milieu élastique, autre que l'air, qui se trouve partout où la lumière se propage, non seulement dans les espaces célestes, mais dans le vide apparent de nos machines pneumatiques, ainsi que dans l'air lumineux et dans les corps transparents qui transmettent la lumière, et même dans les corps opaques qui ne réfléchissent la lumière qu'en la modifiant plus ou moins. Ce fluide universel, qui pénètre et imbibe tout ce qui existe dans l'univers, c'est l'éther. Et de même que le son est le résultat d'un certain mouvement vibratoire de l'air, la lumière est le résultat d'un certain mouvement vibratoire de l'éther.

582. Origine des couleurs du spectre. — La lumière est donc à l'éther

ce que le son est à l'air; la lumière est en quelque sorte le son de l'éthr '.

On peut pousser plus loin l'assimilation, en ajoutant que les diverses couleurs

du spectre sont les notes de la lumière. Cela veut dire qu'elles sont dues à

des vibrations plus ou moins rapides de l'éther, et par suite à des longueurs

nu d'onde plus ou moins grandes. La formule x = ~ \ a permis de mesurer l

pour les différentes couleurs du spectre. On a trouvé ainsi que les longueurs d'onde du violet et du rouge sont entre elles comme 2 est à 3. Par suite, en appelant Nv et Nr les nombres de vibrations correspondants à ces deux couleurs, comme on a, par définition,

d'où

il en résulte que îe rapport des nombres de vibrations =- est égal à -• Il y a

JNr ^

donc entre ces deux couleurs le même intervalle qu'entre les notes sol et ut de la gamme naturelle, c'est-à-dire une quinte.

En comparant les intervalles optiques des couleurs du spectre avec les intervalles musicaux des notes de la gamme, on a