CHAPITRE XII

DOUBLE REFRACTION. INTERFERENCES.

110IIBLK RÉFRACTION.

572. Définitions. — Préliminaires. — On a déjà vu (458) que la double infraction est la propriété que possèdent un grand nombre de cristaux, dits biréfringents, de donner deux rayons réfractés pour un seul rayon incident : d'où il résulte que lorsqu'on regarde un objet à travers un cristal biréfringent, on en voit une^double image (fig! 626).

La double réfraction fut observée pour la première fois par Bartholin,en 1647 ; mais c'est Huygens qui le premier, en 1673, en donna une théorie complète.

Cette propriété s'observe, à des .degrés inégaux, dans tous les cristaux qui n'appartiennent point au système cubique. Au contra;re, tous les corps cristal-

lises dans ce dernier système, et toutes les substances amorphes, comme le verre, ne possèdent pas la double réfraction. Cependant ils peuvent l'acquérir accidentellement, soit par 'a trempe, soit par une compression dissymétrique.

Les liquides et les gaz ne sont jamais biréfringents.

De toutes les substances, celle qui présente le phénomène de la double réfrac-

Fig. 627.

tion de la manière |la plus apparente est le spath d'Islande Les figures 626 et 627 en montrent des échantillons.

573. Cristaux à un axe. — Dans un cristal biréfringent, il y a toujours une ou deux directions suivant lesquelles on n' observe que la réfraction simple,

c'est-à-dire suivant lesquelles on ne voit qu'une seule image des objets. Ces directions s'appellent axes optiques du cristal. On nomme cristaux à un axe ceux qui ne présentent qu'une seule direction suivant laquelle la lumière ne se bifurque pas, et cristaux à deux axes ceux qui en présentent deux.

Les cristaux à un axe, dont l'emploi est

le plus fréquent en optique, sont le spath

d'Islande, le quartz et la tourmaline.

Fig. 628. Le spath a la forme d'un rhomboèdre

dont les faces sont inclinées de 105°, o

(fig. 628). Les faces, au nombre de six, sont des rhombes qui se réunissent, trois

par trois, par leurs angles obtus, aux extrémités d'une droite ab qui est Yaxe

de cristallisation.

La figure 629 montre un échantillon de quartz ou cristal de roche \ cristallisé dans le système rhomboédrique, sous la forme d'un prisme hexagonal à six pans, surmonté de deux pyramides hexagonales. La ligne qui joint les deux sommets des pyramides extrêmes est l'axe de cristallisation.

1. Le quartz ou cristal de roche est de l'acide silicique (ou silice) parfaitement pur et cristallisé.

DOUBLE REFRACTION. 769

La figure 630 représente un échantillon de tourmaline telle qu'on la trouve en Sibérie. L'axe de cristallisation du cristal est parallèle à ses faces naturelles.

Fig. 629.

Cette substance est naturellement colorée en jaune brun, ce qui ne l'empêche pas d'être transparente.

Brewster a constaté cette loi générale que : dans les cristaux à un axe, Vaxe optique coïncide toujours avee l'axe de cristallisation

On nomme section principale d'un cristal à un axe tout plan perpendiculaire

Fig. 650.

à une face naturelle ou artificielle du cristal qui passe par l'axe optique du cristal ou lui est simplement parallèle. La figure 631 montre l'axe optique AA' d'un spath, et plusieurs sections principales telles que ABA'B'.

Tout rayon lumineux tombant sur le cristal, dans l'une quelconque de ses sections, se bifurque en deux rayons réfractés. Au contraire, tout rayon lumigaîïot. 49

neux qui tomberait normalement sur une face artificielle telle que ABC (fig. 632) taillée perpendiculairement à l'axe optique NI, ne se bifurquerait pas en se réfractant, car il serait parallèle à l'axe optique du cristal.

Fig. 631.

574. Rayon ordinaire et rayon extraordinaire. - Des deux rayons réfractés auxquels donnent naissance les cristaux à un axe, l'un suit toujours les lois de la réfraction impie (543), mais l'autre n'est généralement pa>

soumis à ces lois ; c'est-à-dire que.

pour ce dernier rayon, le rapport entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction n'est pas constant, et que le plan de réfraction ne coïncide pas avec le plan d'incidence. Le premier de ces rayons est dit rayon ordinaire, et l'autre raijon extraordinaire. Les images qui leur correspondent se désignent ellesmêmes sous les noms d'image ordinaire et d'image extraordinaire .

On peut mettre ce fait en évidence de deux manières :

Ie On fait tomber un rayon lumineux sur un rhomboèdre de spath, et il en sort deux, qui vont marquer leurs traces en E et en D sur un écran (fig. 633). Quand on fait tourner le spath autour du rayon incident, l'un des rayons émergents reste immobile : c'est le rayon ordinaire; l'autre tourne en même temps que le cristal autour du premier rayon : c'est le rayon extraordinaire.

Supposons qu'à un instant donné les deux images se projettent sur une même ligne horizontale : si l'on projette alors la face du rhomboèdre, on voit que la petite diagonale de ce rhombe (ou losange) est aussi horizontale.

Tournons le spath de manière à amener les deux images sur une même ligne verticale et projetons encore une fois la face du rhomboèdre : nous retrouvons encore la petite diagonale en coïncidence avec la ligne des images ifig. 655'.

Fig. 632.

DOUBLE REFRACTION.

11 en est de même dans tous les cas : la ligne des images est toujours parallèle à la petite diagonale des faces traversées par la lumière. Ce plan qui passe par les deux petites diagonales des deux faces opposées du cristal est précisément la section principale du rhomboèdre. Il mérite donc d'être signalé, puisqu'il contient toujours Tes deux rayons. 2* Autre expérience de double réfraction. — On prend un spath, dont la section principale est représentée par le parallélogramme abcd (fig. 634).

s' jE \ On le pose sur un carton blanc et

l'on regarde au travers un point //fi) /* n°ir ° tracé sur le carton. Le rayon

\y' incident au point o se divise en deux

x : / rayons oi et oe, qui, se réfractant

^ inégalement à l'émergence, don-

nent à l'œil deux images o' et o".

Si l'on tourne le rhomboèdre sur lui-même en le tenant toujours appliqué sur le carton, une des images reste fixe, c'est Vimage ordinaire, tandis que l'image extraordinaire tourne autour de la pre-

Fig. 633.

mière. Cela prouve que le plan de ce dernier rayon réfrcté se déplace par rapport au plan d'incidence et, par suite, que le rayon extraordinaire ne suit pas les lois de la réfraction simple.

575. Cristaux positifs et cristaux négatifs. — Le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire ont des indices différents : dans certains cristaux, c'est l'indice du rayon ordinaire qui est le plus grand ; dans d'autres, c'est l'indice du rayon extraordinaire. Fresnel a nommé les premiers cristaux négatifs, et les derniers cristaux positifs.

Le spath d'Islande, la tourmaline, le saphir, le rubis, l'émeraude, le mica, le prussiate de potasse, le phosphate de chaux, sont négatifs ; le quartz, le zircon, la glace, l'apophyllite à un seul axe, sont positifs. La classe des cristaux négatifs est beaucoup plus nombreuse que celle des cristaux positifs.

576. Lois de la double réfraction dans les cristaux à un axe. — Le phénomène de la double réfraction dans les cristaux à un axe est soumis aux lois suivantes :

1° Le rayon ordinaire, quel que soit son plan d'incidence, suit toujours les deux lois générales de la réfraction simple (439).

2° Dans toute section perpendiculaire à l'axe, le rayon extraordinaire suit aussi ces deux lois comme le rayon ordinaire, mais avec un indice de infraction différent de V indice ordinaire: d'où la distinction d'un indice ordinaire et d'un indice extraordinaire pour les cristaux biréfrigérents.

3° Dans toute section principale, le rayon extraordinaire ne suit que la

seconde loi de Descartes, les plans d'incidence et de réfraction coïncident, mais le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction n'est pas constant.

577. Construction des rayons réfractés : Règle d'Huygens. — Huy-

gens (qui le premier a donné une théorie complète de la double réfraction l'ondée sur le système des ondulations) a fait connaître une construction géométrique, dite règle d'Huygens, qui permet d'obtenir graphiquement les deux rayons réfractés, au moyen du rayon incident, clans toutes ses positions par rapport à l'axe.

Nous allons d'abord appliquer cette règle au cas simple d'un rayon lumineux qui subit la réfraction simple. Nous la donnerons telle qu'elle a été de nos jours simplifiée au point de vue graphique par le physicien français Billet.

Soient MM la surface réfringente (la section par le plan du tableau est la droite MM), SI le rayon incident, IN la normale (fig. 635). Du point I comme

|N' Fig. 635.

centre décrivons deux sphères concentriques, l'une de rayon égal à l'unité,

l'autre à -» n étant l'indice de réfraction du milieu. (Ces deux sphères sont cou-

n pées par le plan de la figure suivant deux cercles concentriques A et B.) Prolongeons le rayon incident jusqu'à sa rencontre en A avec la sphère de rayon I, et menons en A le plan tangent à la sphère (ce plan tangent est coupé par le plan de la figure, suivant la igné AT, tangente en A au cercle correspondant). Du

\ point T, menons un plan tangent à la sphère de rayon - (il est coupé par le

plan de la figure suivant la ligne TB, tangente au cercle B). Enfin, joignons le point I au point de contact B : la ligne IB est le rayon réfracté qui correspond au rayon incident SI.

Pour le démontrer, il suffit de prouver que l'angle N'IB est bien identique

à l'angle de réfraction r (qui est défini par la loi de Descartes -?-- = ri). Or

dans le triangle rectangle ITB, qui est rectangle en B, l'angle aigu en T est égal à l'angle de réfraction BIN' et l'on a la relation

IB (ou -\ rrrl'TsinRIN'.

hanb le triangle IAT, qui est rectangle en A, 1 angle aigu en T est égal à l'angle

INTERFERENCES. 773

AIN' ou à l'angle i, et on a la relation

IA(oul) = ITsini.

En divisant ces deux équations membre à membre, il vient sin i sTnTTRÏF ~~ n '

donc l'angle BIN' est égal à l'angle r, et IB est le rayon réfracté qui correspond au rayon incident SI.

Remarques. — La construction précédente étant rigoureusement plane, on peut énoncer la règle d'Huygens, plus simplement, dans le cas de la réfraction simple.

On décrit du point I comme centre deux demi-cercles concentriques, l'un de rayon 1 et Vautre de rayon — On prolonge le rayon incident jusqu'à sa rencontre en A avec le premier cercle, on mène la tangente au point d'intersection A, et du point T où cette tangente coupe cette surface réfringente, on mène une tangente au deuxième demi-cercle. Le rayon IB mené au point de contact de cette dernière tangente est le rayon cherché.

Cas général. — Dans le cas d'un milieu biréfringent, la règle d'Huygens se modifie comme il suit :

Du point I comme centre on construit d'abord une sphère de rayon i, puis la surface de Vonde lumineuse*, qui correspond au milieu réfringent : on prolonge encore le rayon incident jusqu'à sa rencontre avec la sphère, on mène le plan tangent à la sphère, en A; ce plan va couper la surface réfringente suivant une droite qui se projette en I sur le plan de la figure. Enfin, par la droite I on mène autant de plans tangents à la surface de Vonde qu'on en peut mener. Autant il y aura de points de contact, mitant on aura de rayons réfractés en les joignant au point I.

Dans le cas général on peut mener deux plans tangents, et il y a, par suite, deux points de contact avec l'onde et deux rayons réfractés, qui correspondent au rayon incident SI.

578. Lois de la double réfraction dans les cristaux à deux axes. — Les cristaux à deux axes sont très nombreux : de ce genre sont les sulfates de nickel, de magnésie, de baryte, de potasse, de fer, le sucre, le mica, la topaze du Brésil. Dans ces différents cristaux, l'angle des deux axes prend des valeurs très différentes, car il varie depuis 3 jusqu'à 90 degrés.

Fresnel a découvert par le calcul et démontré par l'expérience que, dans les cristaux à deux axes, ni l'un ni l'autre des rayons réfractés ne suit les lois de la réfraction simple. Toutefois, si l'on appelle ligne moyenne et ligne supplémentaire les bissectrices de l'angle des deux axes et de son supplément, il a trouvé que, dans toute section perpendiculaire à la ligne moyenne, un des rayons réfractés suit les lois de Descaries, et que, dans toute section perpendiculaire à la ligne supplémentaire, c'est l'autre rayon qui suit ces lois.