CHAPITRE II

627. Définitions préliminaires. — Coefficients de dilatation. —

On a déjà vu (606) qu'on distingue dans les corps solides, deux sortes de dilatations : la dilatation linéaire (c'est-à-dire suivant une seule dimension) et la dilatation cubique (c'est-à-dire en volume) .

On nomme coefficient de dilatation linéaire rallongement que prend l'unité de longueur d'un corps lorsque sa température s'élève de 0° à 1°, et coefficient de dilatation cubique l'accroissement que prend, dans le même cas, l'unité de volume.

Ces coefficients varient d'un corps à l'autre; pour un même corps, il existe entre eux une relation simple : le coefficient de dilatation cubique est triple du coefficient de dilatation linéaire. On peut donc, en multipliant ou en divisant par 3, trouver l'un de ces coefficients lorsque l'autre est connu.

Relation entre le coefficient linéaire et le coefficient cubique : démonstration. — Soit un cube dont le côté a une longueur 1 à C° (fig. 680). Si l'on représente par k l'allongement que prend ce

côté en passant de 0° à 1°, Sa longueur à 1° sera ! + *, et le volume du cube, qui était 1 à 0°, sera actuellement (1 + k)*, c'est-à-dire 1 + U + M* + **. Or, l'allongement k étant toujours une fraction très petite (650), son carré h* et son cube *» sont des fractions assez petites pour ne pas influer sur la dernière décimale des nombres qui représentent les coefficients de dilatation cubique. On peut, donc négliger les termes en /;2 et en A;5, et le volume à 1° devient très approximativement 1 + 5/î. L'accroissement de l'unité de volume est donc 5/t, c'est-à-dire triple du coefficient de dilatation linéaire.

Fig. 680. Remarques. — 1° Ce procédé de sim-

plification, c'est-à-dire la suppression des puissances de h supérieures à la première, est de règle dans tous les calculs relatifs aux dilatations. Il est parfaitement justifié par l'extrême petitesse de ces nombres, d'où il résulte que les erreurs commises échappent à l'observation.

2° Exception à la relation précédente. — Cette démonstration, et par suite la relation, s'appliquent seulement aux corps qui se dilatent en restant semblables à eux-mêmes. Cela n'a lieu que pour les corps amorphes et pour les corps cristallisés dans le système cubique : tous les autres sont plus ou moins déformés par la dilatation, et il n'existe pas de relation aussi simple entre leurs coefficients linéaire et cubique.

628. Mesure des coefficients de dilatation linéaire. — Expériences de Lavoisier et Laplace. — De nombreux expérimentateurs se sont occupés de mesurer les coefficients de dilatation linéaire, et ont imaginé divers appareils à cet usage. Nous décrirons d'abord la méthode employée par Lavoisier et Laplace, en

Description de V appareil1. — Il se compose d'une cuve de cuivre solidement établie sur un fourneau entre quatre piliers de pierre. Dans la cuve est la substance dont on cherche le coefficient de dilatation, réduite en barre de deux mètres de long. D'un bout, la barre appuie contre une lame de verre r, maintenue entre les deux piliers qui occupent la gauche du dessin; de l'autre, elle peut s'allonger librement, en contact avec une deuxième lame de verre v, fixée à un axe horizontal d'acier, qui tourne dans

1. Il est représenté en perspective dans la figure 681, et en coupe dans la ligure 682.

deux coussinets sur les piliers à droite. A son extrémité antérieure, cet axe est terminé par une pièce en équerre sur laquelle est maintenue une lunette L, qui suit tous les mouvements de Taxe et de la lame v. En 0 sont deux barres de fer qui supportent, à leur partie inférieure, un rouleau de verre sur lequel repose d'un bout la barre qui est dans la cuve; à l'autre bout, en t,

Fig. 681.

est un mode de suspension pareil, en sorte que la barre ne rencontre qu'une résistance extrêmement faible à son allongement. Enfin, dans la lunette est un fil micrométrique horizontal qui, lorsqu'elle tourne d'un certain angle, parcourt un nombre de di-

visions correspondant sur une échelle verticale AB placée à 200 mètres de distance.

Méthode. — On mettait d'abord de la glace dans la cuve, et, la barre étant à zéro, les deux lames v et r en contact avec elle, et la lunette dans une direction horizontale, on observait à quelle division correspondait le fil de la lunette sur l'échelle AB; puis on

retirait la glace, on remplissait la cuve d'eau ou d'huile, et on chauffait. La barre se dilatait et lorsque la température était devenue stationnaire, d'un côté on notait la température du bain à l'aide de thermomètres qui y étaient plongés, et de l'autre la division de l'échelle visée dans la lunette.

De ces données on déduisait ensuite l'allongement de la barre. En effet, celle-ci s'étant allongée d'une quantité ne, la tige v est repoussée et entraîne avec elle l'axe et la lunette; cette dernière s'incline alors dans la direction oB. Or les deux triangles onc et oAB sont semblables comme ayant leurs côtés perpendiculaires

chacun à chacun, ce qui donne — = — p De même, si l'on re-

AB oA

présentait par ne' un autre allongement, et par AB' la déviation

ncr on correspondante, on aurait — = — Donc le rapport de rallongement de la barre à la déviation de la lunette est constant, puisqu'il est toujours égal à — • Or, par une expérience préliminaire

faite avec une seconde barre plus longue que la première d'une quantité connue, on avait constaté que ce rapport était [égal à ^777* On avait donc

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