CHAPITRE III

657. Définitions préliminaires. — Dilatation apparente et dilatation absolue. — Dans les liquides, il n'y a lieu de considérer que des dilatations cubiques; mais l'on doit distinguer la dilatation absolue et la dilatation apparente. Cette dernière est l'accroissement de volume que paraît prendre un liquide dans une enveloppe qui se dilate moins que lui. Telle est la dilatation du mercure et de l'alcool qu'on observe dans les thermomètres. La

dilatation absolue ou réelle est l'augmentation de volume que le liquide subit réellement dans l'enveloppe.

La dilatation apparente est nécessairement plus petite que la dilatation absolue. On rend sensible l'influence de l'enveloppe en plongeant dans l'eau chaude un thermomètre à gros réservoir, rempli, jusqu'à la moitié de sa tige, d'alcool coloré (fîg. 690). Au moment où le réservoir entre dans l'eau, l'alcool baisse dans le

tube, de b en #, ce qui provient évidemment de la dilatation des parois ; mais si le réservoir reste immergé, l'alcool s'échauffe et monte d'une quantité égale à sa dilatation absolue , diminuée de celle de l'enveloppe.

Coefficients de dilatation. — De même que pour les solides, on nomme coefficient de dilatation d'un liquide l'accroissement que prend l'unité de volume lorsque sa température s'élève de 0° à 1°; mais on distingue alors le coefficient de dilatation apparente et le coefficient de dilatation absolue.

Relation entre les deux coefficients. — On peut démontrer rigoureusement que le coefficient de dilatation absolue A d'un liquide est égal à son coefficient de dilatation apparente ô, augmenté du coefficient de dilatation K de V enveloppe. En effet, prenons pour unité de volume le volume réel d'une masse déterminée d'un liquide à0°. Élevons de 1° la température de ce liquide: le volume apparent, dans l'enveloppe qui le contient, devient 1 + $; mais chaque unité de capacité de l'enveloppe est devenue elle-même 1 + K, en passant de la température 0° à la température 1° : donc la capacité apparente (1 + £) est en réalité égale à

Fig 690.

On a donc

(l + tyl + K).

En supprimant l'unité de part et d'autre, ainsi que le produit *K, il reste

Travail correspondant à la dilatation. — La force de cohésion entre les molécules des liquides étant très faible, le travail interne de la dilatation y est beaucoup moindre que dans les solides. Au contraire, le travail externe y est bien plus grand; car, pour un même accroissement de température, les liquides se dilatent beaucoup plus que les solides.

658. Dilatation absolue du mercure : Expériences de Dulong et Petit. — Principe de la méthode. — Pour déterminer le coefficient de dilatation absolue du mercure, il fallait éviter l'influence de la dilatation de l'enveloppe; c'est à quoi sont arrivés Dulong et Petit en s'appuyant sur ce principe d'hydrostatique : dans deux vases communicants, les hauteurs de deux liquides qui sont en équilibre sont en raison inverse de leurs densités (115).

Description de Vapparoi .'. - L'appareil se composait de deux

Ah]

Fig. 691.

tubes de verre, A et B (fig. 691), réunis par un tube capillaire, et maintenus verticalement sur un support de fer KM. On pourrait disposer le support horizontalement à l'aide de vis calantes en se servant de deux niveaux à bulle d'air m et n. Les deux tubes étaient enveloppés chacun d'un manchon métallique, dont le plus petit, D, était rempli de glace pilée, et l'autre, E, d'huile qu'on chauffait graduellement au moyen d'un fourneau (la figure représente ce fourneau ouvert afin de laisser voir le manchon). Enfin

les tubes A et B étaient remplis de mercure : le niveau était le même de part et d'autre quand ils étaient à la même température, mais il s'élevait peu à peu dans le tube B h mesure qu'on chauffait ce dernier.

Méthode. — Soient h0 la hauteur à 0° du mercure dans le tube A, au-dessus de l'axe du tube horizontal, et d0 sa densité, et soient ht et dt les mêmes données pour le tube B, à la température /. D'après le principe d'hydrostatique rappelé ci-dessus, on a

Or

A étant le coefficient de dilatation absolue du mercure. Remplaçant dt par sa valeur daus l'égalité ci-dessus, on trouve

Mo -=h0d0; d'où l'on déduit

De cette formule on déduira le coefficient de dilatation absolue du mercure après avoir mesuré les hauteurs h0 et ht de ce liquide dans les deux tubes, ainsi que la température / du bain où plonge le tube B.

Dans l'expérience de Dulong et Petit, cette température était évaluée à l'aide d'un thermomètre à poids P (640) dont le mercure se déversait dans une capsule C, et de plus avec un thermomètre à air T, — instrument que nous étudierons plus loin (65G). Quant à la hauteur h0 et à la différence ht — h0, on les mesurait au cathétomètre.

Résultats. — Par ce procédé, Dulong et Petit ont trouvé que le coefficient de dilatation absolue du mercure, entre 0° et 100°, est

rrrrr Mais ils ont observé que ce coefficient croît avec la tempé-

OODU ■

rature. Entre 100 et 200°, le coefficient moyen est égal à -rr^r;

entre 200 et 500°, il devient ^ « Toutefois ils ont constaté que,

de — 56° à 100°, sa dilatation est très sensiblement régulière.

Critique de la méthode. — Expériences de Regnault. — La méthode précédente comportait plusieurs causes d'erreur. D'abord la température £ était toujours incertaine, parce qu'il n'était pas possible d'agiter le bain d'huile et, par suite, d'en égaliser la température au moment où l'on observait les thermomètres. De plus, les vases communicants A et B n'ayant qu'une hauteur de 0m,55

environ, la différence des niveaux (ht — /i0) était très petite en valeur absolue et l'erreur relative commise dans cette lecture était très grande.

Regnault reprit ces expériences en y apportant toute la précision caractéristique de sa méthode expérimentale. Il fut d'ailleurs conduit à des résultats peu différents de ceux de Dulong et Petit, — ce qui prouve en faveur de l'habileté de ces derniers expérimentateurs. Il trouva que le coefficient de dilatation ab-

solue du mercure est entre 0° et 50°, et que ce coefficient croît d'une

manière continue à mesure que la température s'élève. La dilatation totale de l'unité de volume entre les limites 0° et T° peut se représenter par la formule empirique

AT = aT + bT2.

Les coefficients a et b dépendent de la température T. Entre les limites 0° et 500°, leurs valeurs, déterminées par des expériences directes, sont

a = 0,000179 et b = 0,00000002522.

Par conséquent, la dilatation totale de l'unité de volume, de 0° à une température quelconque T (inférieure à 500°), sera donnée par l'équation