KY

ou bien [10] D/=D,[l-K (t'-t)].

632. Dilatation des cristaux. — Tout ce que nous avons dit précédemment ne se rapporte qu'à la dilatation des corps solides homogènes et amorphes. Ce sont les seuls, en effet, qui se dilatent en restant semblables à eux-mêmes. Les corps cristallisés, au contraire, ne gardent pas en s'échauffant une forme géométriquement semblable à celle qu'ils possédaient à une température plus basse.

1° Expérience de Mitscherlich. — Cette anomalie a été découverte, dès 1823, par Mitscherlich. Ayant mesuré les inclinaisons mutuelles des faces d'un rhomboèdre de spath à des températures différentes, il reconnut qu'elles variaient d'une manière sensible. De 0° à 100° cette variation angulaire s'élevait à 8' 30" et les angles dièdres diminuaient quand la température s'élevait. Il en résultait que la dilatation était plus grande dans la direction du petit axe du rhomboèdre que dans celle des autres diagonales, et que, par suite, la forme du cristal se rapprochait de la forme cubique.

2° Expérience du gypse en fer de lance. — On peut constater par une expérience très simple la dilatation irrégulière de certains cristaux. On taille dans un gypse enfer de lance, perpendiculairement à la ligne médiane qui divise le cristal, une lame terminée par deux faces planes, parallèles et polies. On obtient ainsi un double miroir plan (0«, Ob) dont les deux parties se raccordent suivant un même plan horizontal, dans les conditions de température où l'on a opéré (fig. 681,1). En plaçant un objet délié, un fil par exemple, devant ce miroir, perpendiculairement à la ligne médiane, on n'en voit qu'une seule et même image rectiligne. Mais si l'on chauffe le gypse jusqu'à 80° environ, on produit une déformation sensible de la lame, accusée par l'obliquité des deux miroirs Oa' et Ob' (fig. 684, II) et mise en évidence par les deux images, en forme de ligne brisée, qu'ils donnent du même objet.

3° Expériences de M. Fizeau. — L'étude de la dilatation irrégulière des cristaux a été faite par M. Fizeau, au moyen d'une méthode très délicate, em-

pruntée aux lois de l'optique physique. Elle consistait essentiellement à produire des anneaux de Newton par la superposition d'un plan de verre et d'une lame mince du cristal à étudier, puis à observer le déplacement des anneaux qui avait lieu lorsqu'on élevait la température du cristal. Il déduisait de ce

(II

Fig. 684.

déplacement, avec une grande précision, les dilatations éprouvées par la lame dans un sens perpendiculaire à ses faces.

i° Résultats généraux. — Les principaux résultats relatifs à la dilatation irrégulière des cristaux dans les divers systèmes cristallins sont les suivants.

I. Système cubique [caractérisé par trois axes rectangulaires égaux entre eux ; — type géométrique : cube, octaèdre régulier; — exemples : sel gemme, spath fluor, alun, chlorate de soude]. La dilatation est la même dans toutes les directions,

Il n'y a donc qu'un seul coefficient de dilatation, 1, qui est égal à — » c'est-à-

o dire au tiers du coefficient cubique. Les cristaux de ce système se dilatent donc de la même manière que les corps amorphes.

II. Système quadratique [caractérisé par trois axes rectangulaires,Ao\\ï deux seulement sont égaux; — type géométrique : prisme droit à base carrée; — exemples : zircon (ou silicate de zirconium), cyanoferrure de potassium.

III. Système rhomboédrique [caractérisé par quatre axes, dont trois égaux, également inclinés et situés dans un même plan, perpendiculaires au quatrième axe, qui est inégal (axe principal); — type géométrique : rhomboèdre, prisme hexagonal ; — exemples : spath d'Islande, quartz].

Les systèmes II et III présentent la même anomalie dans leur dilatation : ils ont deux coefficients de dilatation linéaire, l'uni', suivant V axe principal, et l'autre \, suivant toute autre direction perpendiculaire à Vaxe.

Il en résulte que le coefficient cubique K est donné par l'équation

IV. Système orthorhombique [caractérisé par trois axes rectangulaires et inégaux; — type géométrique : prisme droit à base rhombe; — exemples : nitre, sulfate de magnésie; topaze],

V. Système clino-rhombique [caractérisé par trois axes obliques dont deux égaux; — type géométrique : prisme oblique à base rhombe; exemples : sulfate de chaux].

VI. Système dissymétrique ou oblique [caractérisé par trois axes obliques et inégaux; — type géométrique : prisme oblique à base parallélogramme ; — exemple : feldspath].

Ces trois derniers systèmes présentent la même anomalie. Ils ont trois coefficients linéaires différents, X, V, X", suivant trois directions rectangulaires.

Ces directions sont celles mêmes des axes dans le quatrième système; mais elles sont quelconques, et sans relations simples avec celles des axes, dans les deux derniers systèmes.

5° Anomalie de Viodure d'argent. — Dilatations négatives. — M. Fizeau a découvert que Viodure d'argent possède la propriété de se contracter lorsque la température s'élève , et de se dilater lorsque la température s'abaisse. Le phénomène reste parfaitement régulier et continu dans les limites de température de — 10° à -+- 70°. La dilatation de l'iodure d'argent doit donc être exprimée, entre ces limites, par un coefficient négatif. M. Fizeau a opéré successivement sur l'iodure d'argent fondu et sur l'iodure en poudre comprimée; dans ces deux cas, la contraction avait lieu dans toutes les directions, et le coefficient négatif a été trouvé égal à ( — 0,000000139) pour le premier et à (— 0,000000137) pour le second. L'iodure d'argent cristallisé se contracte dans la direction de l'axe principal, mais se dilate dans la direction normale à l'axe principal ; mais comme le coefficient négatif est (—0,00000397), tandis que le coefficient positif est (+ 0,00000065), il en résulte qu'il y a, en définitive, une contraction de volume.

Les rhomboèdres de spath se dilatent, au contraire, dans la direction de l'axe cristallographique principal, tandis qu'ils se contractent dans les directions perpendiculaires. Le béryl présente une anomalie analogue à celle de l'iodure d'argent cristallisé : sa dilatation est négative suivant l'axe principal et positive (quoique très faible) suivant la direction perpendiculaire à l'axe.

653. Applications de la dilatation des solides. — La dilatation des solides donne lieu à de nombreuses applications. Les grilles des fourneaux, par exemple, doivent ne pas être encastrées trop juste à leurs extrémités, mais rester libres au moins d'un côté; sinon elles descellent les pierres du foyer en se dilatant. Si les rails des chemins de fer se touchaient, la force de dilatation les courberait de distance en distance, ou briserait leurs coussinets.

Une force énorme est développée par la dilatation ou la contraction des barres métalliques. Ainsi, pour vaincre la dilatation ou la contraction que subit une barre de fer (de 1 mètre de longueur et lcq de section), quand sa température varie entre 0° et 100° (environ lmm,17), il faudrait exercer, dans un sens ou dans l'autre, un effort équivalent à la pression de 2450 kilogrammes (par centimètre carré). On a utilisé cette traction pour rapprocher les murs latéraux d'une galerie du Conservatoire des Arts et Métiers, que la poussée de la voûte avait écartés de la verticale

Les charrons utilisent de même la force de contraction du fer qui se refroidit pour garnir de jantes les roues des voitures.

Lorsqu'on chauffe ou refroidit trop brusquement un vase de

GANOT. 53

verre, il éclate; cela est dû à ce que, le verre étant mauvais conducteur de la chaleur, les parois s'échauffent inégalement, et par suite se dilatent de même, ce qui amène la rupture.

Fiff. 685.

634. Pendules compensateurs. — L'inégale dilatation des métaux a reçu une importante application dans les pendules compensateurs. La dilatation inévitable de la tige y est compensée de manière que la distance entre le centre de suspension et le centre d'oscillation demeure indépendante de la température : ce qui est nécessaire, d'après les lois du pendule, pour que l'isochronisme persiste et pour que le pendule puisse servir de régulateur aux horloges. De nombreux systèmes ont été proposés pour compenser les pendules. Le suivant, dû à Leroy, est généralemenl adopté.

Pendule de Leroy ou pendule à gril. — 1° Description. — Dans cet appareil, la lentille L (fig. 686), au lieu d'être soutenue par une seule tige, l'est par une série de châssis emboîtés l'un dans l'autre, et dont les branches verticales sont alternativement des verges d'acier et de laiton. Les premières sont représentées plus foncées; il y en a cinq, plus une lame d'acier b, qui porte tout le pendule et se courbe à chaque oscillation; les autres, au nombre de quatre, so**t en cuivre jaune. La lige **, qui porte1 la lentille L, est fixée, à sa partie supérieure, à une traverse horizontale; mais

à sa partie inférieure elle est libre et passe par deux Irous cylindriques pratiqués dans les traverses inférieures.

Etant donnée la manière dont les tiges verticales sont liées entre elles par des traverses horizontales, l'allongement des tiges d'acier ne peut s'effectuer que de haut en bas, et, au contraire, celui des tiges de laiton de bas en haut. Par conséquent, pour que la longueur du pendule reste constante, il faut et il suffit que l'allongement des tiges de cuivre relève constamment la lentille juste de la même quantité dont l'allongement des tiges d'acier tend à l'abaisser.

2° Condition de compensation. — Remarquons d'abord que toutes les tiges d'acier n'ajoutent pas leurs effets pour rabaissement de la lentille, mais seulement la lame b et les tiges d, e, i; cai les deux tiges d'acier, qui sont symétriques de d et de e, sur la gauche de la figure, sont liées respectivement à celles-ci par des traverses, de sorte que leurs allongements s'effectuent parallèlement à ceux de ces tiges sans s'y ajouter. La même remarque s'appliquant aux tiges de laiton, on n'a qu'à considérer les tiges c et n, placées d'un même côté de l'axe.

Cela posé, représentons par a, a', a", a'" les longueurs des pièces d'acier b, d, e, i, et par c et c' celles des tiges de laiton c, n : posons a + a' + a" + a'" = / et c + c' = V : ce qui veut dire que l est la longueur réelle d'acier utilisée pour la descente de la lentille, et V la longueur de laiton utilisée pour son ascension. Si l'on appelle k et k' les coefficients de dilatation linéaire de l'acier et du cuivre jaune, les allongements des deux métaux, à t degrés, seront respectivement Ikt et l'k't. Pour que la longueur totale L du pendule reste constante, il faut donc qu'on ait

Ikt = l'k't, ou lk = l'k'. [tj

Telle est la condition de compensation.

Elle signifie que, dans le pendule compensateur, les longueurs totales de Vacier et du cuivre doivent être en raison inverse des coefficients de dilata lion de ces métaux.

De plus, cette égalité ne contenant pas t, on en conclut que la compensation a heu a toutes les températures.

'^ Longueurs totales du laiton et de l'acier. - Connaissant la longueur totale L du pendule (elle est ordinairement celle du pendule ni bat la seconde,

Fig. 680.

c'est-à-dire égale à 0m,995866), on peut déterminer les longueurs absolues l et V de l'acier et du laiton nécessaires pour réaliser la compensation. 11 suffit d'exprimer L en fonction de l et /'. Or on voit que la longueur totale du pendule se compose d'abord de la tige b, puis de la tige i (jusqu'au centre de la lentille), enfin des deux intervalles qui séparent les trois châssis. Or le premier de ces intervalles est évidemment égal à la différence des tiges d et c, et le second à la différence des tiges e et n. On a donc

d'où

Les équations [1] et [2] ci-dessus déterminent l et V. En les résolvant, on trouve

et /'

Ces formules font voir que / et V sont plus grands que L ; c'est pour satisfaire à cette condition qu'on est forcé, pour le pendule à seconde, de faire usage de plusieurs châssis d'acier et de laiton (k est pris généralement égal à 0,00001079 et k' à 0,00001878).

635. Compensateur Graham. — Ce pendule est formé d'une tige de fer (fig. 687) qui soutient, par l'intermédiaire d'un support en cristal, deux cylindres de cristal à peu près remplis de mercure. Le centre de gravité du pendule est donc abaissé par la dilatation de la tige, mais relevé par la dilatation du mercure. On calcule la hauteur de mercure qu'il faut employer pour obtenir une compensation parfaite. Graham, qui a inventé ce procédé de compensation, suspendait son pendule par une tige de verre, au lieu d'une tige de fer. On peut également ne mettre qu'un tube en verre au lieu de deux.

Fig. 688.

656. Lames compensatrices. — Compensateur Martin. — Un arrive encore à compenser l'allongement de la tige des pendules au moyen de lames compensatrices. On nomme ainsi deux lames de cuivre et de fer soudées ensemble et fixées à la tige du pendule (fig. 688, I). La lame de cuivre qui est la plus dilatable, est au-dessous de la lame de fer.

Quand la température s'abaisse, la tige du pendule se raccourcit et la lentille se relève ; mais alors les lames compensatrices se recourbent (iig. 688, II), ce qui est dû à ce que le cuivre se contracte plus que le fer. De la sorte, deux boules métalliques, placées à l'extrémité des lames, s'abaissent, et, si elles ont une masse convenable, il s'établit une compensation entre les points qui se rapprochent du centre de suspension et ceux qui s'en écartent, ce qui fait que le centre d'oscillation n'est pas déplacé.

Si la température s'élève, la lentille descend, mais les boules remontent (fig. 688, 111), et il y a encore compensation.

Tel est le principe du compensateur Martin. C'est un pendule ordinaire dont la tige porte un système de lames compensatrices

(fig. 689) terminées par deux boules pesantes en or. On a calculé les dimensions de façon que la compensation soit parfaitement établie d'après le mécanisme indiqué ci-dessus. Gomme les boules d'or peuvent glisser sur les lames grâce aux vis de pression qui les y fixent, on peut, en les déplaçant, achever la compensation [par tâtonnements.

Fig. 689.