Formules générales relatives à la dilatation des gaz
Malgré leur défaut de rigueur, les lois de Gay-Lussac sont couramment employées dans la pratique, concurremment avec la loi de Mariotte, lorsqu'il s'agit de calculer les variations de volume que subit une masse de gaz, dont on fait varier la température et la pression entre des limites peu étendues. Voici les principaux problèmes de ce genre qu'on peut avoir à résoudre.
I. Le volume d'un gaz à 0° est Y; quel sera son volume à t degrés, le ■ coefficient de dilatation étant ol et la pression étant constante?
Soit V le volume cherché; si l'on répète ici le même raisonnement que pour la dilatation linéaire (642), on trouve
[1] V' = V + aVJ, ou V' = V(l + <xf).
IL Le volume d'un gaz est V à t degrés; quel sera son volume V à 0°, la pression restant constante, et le coefficient de dilatation étant a?
Cette question se résout au moyen de la formule [1] ci-dessus, de laquelle on tire, en divisant les deux membres par 1 + aty
XTt
III. Connaissant le volume V d'un gaz à t' degrés, calculer son volume V" à t" degrés, la pression étant la même.
Il faut d'abord réduire le volume à 0° par la formule [2], ce qui donne
Puis on ramène ce dernier volume de 0° à V degrés au moyen de la formule [1], el l'on a enfin
ou bien, en effectuant la division indiquée, [3 bis] V" = V [l + a (/" — /')] .
IV„ Le volume oVun gaz à t degrés et a la pression II est V ; quel sera le volume V de la même masse de gaz à t' degrés et sous la pression H'?
Il y a à faire ici deux corrections, l'une relative à la température, l'autre à la pression. Il est indifférent de commencer par l'une ou par l'autre. Imaginons d'abord que, la température restant t°, la pression seule varie et devienne Hx : soit v\ le volume que prendra alors la masse de gaz. Nous pouvons appliquer ici la loi de Mariotte : elle donne
[a] V.ir^YH, d'où V, r= V |>-
Supposons maintenant que, la pression restant constante et égale à H', la température varie seule et devienne tf degrés : soit V' le volume que prendra alors la masse du gaz. Nous pouvons appli-
quer la loi de Gay-Lussac, entre l'état final et l'état intermédiaire. Elle donne
V 1 + qf
En éliminant V15 qui est une inconnue auxiliaire, entre les équations [a] et [b], il vient
L J 1 + af 1+ai
VH V"H"
Remarque. — On aurait de même • , — - -, c'est-à-dire
1 + af 1 + ai"
VH
que la fonction est constante pour une masse de gaz déterminée. L'équation
Ï4 bis] - ■ = constante
L J 1 + ai
est appelée quelquefois équation des gaz parfaits, parce qu'elle est une conséquence directe des lois de Mariotte et de Gay-Lussac, supposées exactes.
V. La densité ou le poids spécifique d'un gaz étant d à 0°, on demande sa densité à t degrés.
Soit à' la densité du gaz à t degrés; si l'on représente par 1 un certain volume de ce gaz à 0°, le volume à t degrés sera 1 + at. Or, les densités étant, à masse égale, en raison inverse des volumes, on a
CL~ ] d ~~ 1 + a*' d'où
