Première Partie. Livre II
Mais on obtient aussi ces coefficients, d'une autre manière qui nous permettra de reconnaître leur signification géométrique. Si nous introduisons, dans Téquation (i), les valeurs suivantes:
- = a cos V -j- ji sinv y
- = a, cos V -f- B. sm v ,
- = a,^ cos 0 + 19.^ sin ?;,
ainsi que celles ci:
= a cost;' + /5' sin v' , = a[ cos v' + [i\ sin v' , = a[ cos v' + ^'ï sin v' ,
nous parviendrons facilement à exprimer les coefficients AyB, .. nant les formules
'A = otot' + aiczl + «!«'.,
Ajoutons encore les formules suivantes:
i^ = «r' + «iri + «irî.
-^j = '^'r+ «iVi + aârî- ^, = ^r +/?.>. +/5:r..
i\ = rr' + rir! +r^r^
moyen-
Traité des Orbites des Planètes.
Les quantités a , ^ , . . . étant données de la manière la[^plus générale par les équations (d), (d') et (d") du n° 17, on peut toutefois les adopter telles quon les a déterminées par les équations (^), (^) et (d") du n° 21. Mais si Ton Vfeut que le mouvement des axes dans les plans instantanés soit uniforme, on doit employer les formules (D), (D') et (D") du n° 22. Cependant, si l'on met langle v à la place de t;, et v' à la place de v', de sorte quon aura:
(25) cos H = A cos V cos v' + J5, sin v sin v' + -^i cos v sin v' + -B sin v cos v',
il est clair que les valeurs (à), (d') et (^') doivent être mises en usage. Ainsi, on pourrait exprimer les coefficients dont il sagit au moyen des angles i , i' , 6 et 0'. Mais on les obtient aussi, par une remarque assez simple, exprimés comme fonctions des angles e7, 2" et I\ En effet, rien n'empêche qu'on ne considère pour un moment, comme invariables, les angles i', a' et 6', et qu'on suppose alors:
ce qui revient à supposer le plan fixe mobile et coincidant avec le plan instantané de la seconde planète. Cela posé, on reconnsdt facilement que i devient égal à J", er à 2' et 0 à 2'. D'où s'ensuivent les valeurs
«; = «: = ^' = y5; = r = rî
ce qui fait que les coefficients -4,-4,,... deviennent égaux aux coefficients a , a, , . . . , bien entendu qu'on introduise, dans les expressions (d), (d') et (d"), les valeurs tout-à-l'heure signalées de i, <7 et 6. Voici les expressions qu'on obtient de la sorte:
in
A = cos 2 cos I' + sin 2 sin 2" cos J, B = sin 2 cos 2' — cos 2 sin 2" cos J, jT = sin 2 sin «7,
-4j = cos 2 sin 2' — sin 2 cos 2" cose/, J5j = sin 2 sin 2' + cos 2 cos 2' cosJ, -Tj = — cos 2' sin J,
