CHAPITRE III

Divers développements j^rocédant suivant les puissances des fonctions diastématiqtœs et des fonctions anastêtnatiques.

55. Dans ce dernier chapitre du livre présent, nous allons nous occuper du développement d'un produit de la forme générale

(i) i<;<"j = />>'«• cos 7///,

p et p' étant les fonctions quon a déterminées par la formule (20) du n° 9. Nous remplacerons ensuite les arguments entrant dès le début dans l'expression signalée, par d'autres, isocinétiques avec eux, afin de navoir finalement que des arguments dépendant d'une seule variable. Mais avant d'exécuter les dites transformations, nous nous arrêtons un moment en jetant un coup-d'oeil rétrospectif sur la nature des développements que nous venons d'obtenir dans les deux derniers chapitres et en vertu desquelles s'opèrent les transformations demandées.

D'abord, les expressions des coswJÎ établies dernièrement sont finies ou visiblem^ent convergentes, bien que nous n'en ayons rais en évidence que les premiers termes. Il n'y a donc pas lieu de se soucier de la convergence lorsqu'il s'agit des développements suivant les puissances des fonctions anastématiques.

C'est autrement lorsqu'il s'agit des séries procédant suivant les puissances des fonctions diastématiques. Certes, une partie de ces développements ne forment que des polynômes finis, et parmi les développements infinis il y en a qui convergent, les fonctions diastématiques ayant des valeurs n'importe quelles entre zéro et l'unité. Mais une autre partie de ces développements là ne jouissent pas d'une convergence absolue, tant que les valeurs numériques des fonctions diastématiques ne sont pas inférieures à une certaine limite. C'est d'abord le développement de la différence des angles F et G qui cesse d'être convergent, ce développement procédant