Première Partie. Ijivre II

suivant les multiples de G et les puissances de îy, si la valeur numérique de la dernière quantité atteint la limite

rj = 0.6627. . . .

Cette thèse, prouvée déjà par Laplack, a été vérifiée par Cauchy, Rouché et dautres savants, et finalement M. Callandreau, dans une note insérée dans le T. III du Bulletin astronomique, a réussi den signaler une démonstration élégante et en même temps assez simple.

Or, pour les planètes principales, les fonctions diastématiques, telles que les ont déterminées. Le Verrier et Stockvvell, n'atteignent pas, ni même de loin, la limite indiquée.* On en conclut donc que les séries dont il s'agit maintenant, restent en vigueur avec les expressions qu'ont données les savants mentionnés, ce qui revient à dire: au moins durant un grand nombre de siècles. Ces expressions n'étant toutefois pas à l'abri de toute objection, ce sera le but même de notre propre travail de les remplacer par dautres dont la convergence sera incontestable. Si ces nouvelles expressions donnent des limites supérieures peu différentes de celles qui résultent des séries antérieures, la convergence des séries procédant suivant les puissances des fonctions diastématiques sera manifestée.

Cette remarque faite, nous revenons au développement de Texpres-

sion (i).

56. Des développements que nous avons en vue, cherchons d'abord les parties indépendantes des fonctions anastématiques. Alors, il s'agit de développer une expression de la forme

' Voici, suivant les résultats de M. Stockwell, les valeurs maxima des foDctions diastématiques relativement aux diverses planètes:

Planète

Val. max. i

1er]

Mercure

Vénus

La Terre

Mars

Jupiter

Saturne

Urauus

Neptune

200 Traité des Orbites des Planètes.

i signifiant Funité imaginaire. Evidemment, la partie réelle de cette expression est égale à la fonction i;^^."!, si Ton néglige tous les coefficients anastématiques, vu qu'on a alors:

Quant à la partie imaginaire de Texpression signalée, on voit facilement qu'elle est égale à la dérivée partielle de la fonction F^^y par rapport à v, cette dérivée divisée par in, ou bien, à la dérivée partielle par rapport à v\ divisée par — m, bien entendu toujours que les fonctions anastématiques soient supposées égales à zéro.

En vertu de lexpression

p — 7j cos{v — ù) — [tt F))

nous aurons facilement celle-ci:

^-<8(r-/') + f8>-ai)

I ? ^-^(s-ÎKr-D+iO-ÎKp-a»)