V g-f(8-4)(r-r)4 f(s-4)(p-tt

ainsi qu'une autre donnant ^o" parfaitement analogue à la précédente. Ensuite, en multipliant les deux expressions, il résultera:

s #s' __J__ 8 '8')^— fsCff— /')— Ï8'(R-'-/'') + f8(»— a») + <s'(r'— a»')

pp =-^^^v

I 1 g-f8(n--./')-f(9-2)(;r'-/")+fg(r-o/)+/(8'-5)(t;'-co') Cette fonnule se continue ft la page suivante.

Première Piurtie. Livre II. 201

I ?. ? g-f(8-2KT-r;-#(8'-2)(«:'- r)+f(8-î)(»-»)+<(8'-2)(«'-«')

4. ?. ^^^ 0^-/(8~2)(g-n-f(a'-4)(g'~-n-i-K8-2)(g-tt>)4f\a'-4yr'-a>')

et, si Ton porte ce résultat dans Texpression (2), on obtiendra: (3) />"/>'"V"^''"*^ = ^ 77*77" ! g-'»<^~''>-'«'<^-n+'r«(«'-«')+»(«-o'')+(»'-»»)(«''--«')]

I £. ^-<8(;r-r)— f(8'~2)(ff-r)4 *[i(r-ci»)+ii(r-o»')+(8'-ii-î)(r-cu')] ^ I

I ?. g— f(8- 5Kff-r)-'8'(^'-r)+*[(8-2Kv-tt')+»(«'-ci.')+(8'-n)>'-o.')]

I ? ? g-i(8-2Kîr-0-f(8— 2)(ff'-/')+<r(8-2)(t-a») + ii(r-«')+(«'-«-2K»-«';] ^ I I

Telle est Texpression générale du produit proposé, les fonctions anastématiques étant égales à zéro. On voit immédiatement que tous les arguments y entrant — à Texception de ceux qui peuvent se trouver dans les expressions de îye*'^''"^^ et de îy'a*'^''"^^ — dépendent de trois éléments, à savoir de v — (o y v — û>' et v' — û>' ; mais ce dernier élément peut être remplacé, au moyen de la relation (19') du n° 42, par les éléments t; — cd et V + U, de sorte que, après avoir effectué les transformations nécessaires,

Traiti de» orbites abaolueê. 26

on obtient un résultat dépendant des trois arguments v — od ^ v — od' et V + U, ainsi que de leurs multiples.

Voici, pour les différentes valeurs des indices s et s', les expressions transformées: pour abréger, on y a supprimé la quantité U, qui doit, dans l'usage des formules données ci-après, être placée à côté de V.

•^ 4 77 ^ -^//-n+i^^n + l+yC? ,

•^ 47 ^ *^''~w -2,-fi-2 + v^ j

p-'(fi+l-v)V