Première Partie. Livre II

T^ 128^ ^ -^//„ + l,n + l+vC

57. L'expression (3) s'écrivant aussi comme il suit: (5) />>"'«'-(-'■'= ^rtr'

^— i8(ff— r)--t8'(;r'— /'')+i[(n+»)(« — ^^--«(r'—a;)^-»^»'- CI»')]

I ?. g -t(8-a)(;r-/')-M(>r'-r)+i[(n+8-2)(«-a»)-n(«'-<u)+8'(o'-ûi')]

8(8— 0 ^^g 4Xn--r)-fa'(7r'-/")+t[(«+5-4)(t»-ûi)-»t(t»'~ci»)+8'(«'-«')] 1.2

I L g-'8(r-r)-'(»'-2K'r'-r)+f[(«+8Xt>-«)-»i(c'-«)+(8'-2)(c'-«')j

I ? ?. g-<(s-2)(;r-/')-J(8'-2)(;r'-/-)+*[(«+8-2)(e-»)-»i(r'-a»)+(8'-5Kf'-«')] "^ I I

on en tire, en mettant V au lieu de V + U', les formules que voici:

(6, .,0) /)c'"<-> = iîye-«'^-'->-'"<'-'°>Z/7U,.,+,+,e'(''+'+')^'

JL ly)^'(-"/')--»"(f'~«')y//' >n-l+v)V'

222 Traité des Orbites des Planètes.

(6,0,,) ^V^-'' = i^'e-'0'-n-.((«-iy+»-'.»]5:/7;^^^gi(»+^)v

Evidemment, il nest pas nécessaire de continuer ces formules; car, les formules (4, s, s') étant établies, on en déduira immédiatement les formules (6, s, s'). En effet, pour avoir Texpression (6, s, s') du produit /)■/)'" e"'^''"''^ il suffit de changer, dans Téquation (4, s', s), /> , gy , t; , cei , jT, TT et n en />', ly', v', cd', F', t! et //', et vice versa, et encore, n en — ^.

Aux expressions que nous venons de donner, il y a lieu d'ajouter quelques remarques. Les voici:

I®. Les sommes, entrant comme facteurs dans les seconds membres des équations (4, s, s') et (6, s, s'), doivent, évidemment, être formées en attribuant à l'indice v les valeurs des nombres entiers à partir de v = — co jusqu a V = + cx). Donc, si Ton s'arrête aux termes du septième degré, on prendra, en considérant que les diverses expressions renferment le facteur îy'iy",

si 5 + 5' = o:i^ = — 7,— 6,... — i,o, + i,... + 6,+7;

si 5 + 5'=i:i^ = — 6,— 5,...— i,o, + i,... + 5,+6;

si 6* + 5' = 6 : V = — I , o , + I , si s -|- 6' = 7 : 1/ = o.

2*^. Dans les formules (4, s, s') figure encore l'argument û>', qui n'est pas une fonction de v mais bien de v\ et, dans les formules (6, s, s'), l'argument û>, qui est une fonction de t;. On remplacera, cependant, en

utilisant les relations (14) et (14') du n*' 41, û>' par l'argument fi-w^

le isocinétique avec celui-là, et od par --cei'. En effet, la première des relations mentionnées conduit à l'équation que voici:

tIfOf