Première Partie. Livre II

(32,0,2,1,0,3) ^'y"(v-v')^ J^^/a J^-f(l2-é^)+fï(«+l)T-nV-««,'-5j

i -• '« 7V,-2<(«'-r)-*(i2-é>)+<[(i»+l)v-(n-2)V-nû'-5]

4 ' I 1 ^jy' « Jgî»(r'-r)+f(i2-^)+<[(n-l)v-(n+a)V-ii«'+5j

i lyj 2 j/^f(a:'-/'')-<(i7-©')+<[nv-(ii+l)V-(«-l)û'-*']

I 1 ^^'«2'g*(i/-<90+^[nv~(»+l)V-(n+l)cà'+5']

La règle générale relativement au changement des lettres marquées par un accent, et non marquées, simultanément avec celui de n en — n, s'applique aussi aux formules dernièrement obtenues; il convient toutefois, d*en donner un exemple. Eeprenons, dans ce but, Téquation (11, 0,2,2), et faisons-y entrer les changements dont il s'agit. Il en résultera immédiatement:

3^in(v~v') . 1 3^-<[nv'-nV'-n(D]

I i^«g-2<(a--r)-*[nv'-(n+2)V'-nA] 47 ^

304 Traité des Orbites des Planètes.

Multiplions finalement cette formule par celle-ci:

ce qui nous donnera:

^ W«(^-V)__ i^-^«J^-HX?-»)-<[«v'-(«+l)V'-(«+l)«'+d]

C'est précisément le résultat auquel on parvient en changeant, dans Téquation (32, 0,1,0,1,3), /?' en /?, j' en j, V en v', v' en v, etc. et n en — n.

63. Venons finalement aux termes à caractère diastématique dépendant d'un facteur anastématique de degré pair.

Les expressions des fonctions nH que nous venons de rassembler, dans le chapitre précédent, ainsi que celles qui en dérivent par différentiation, donnent naissance aux termes dont il s'agit maintenant: d'abord si l'on y introduit l'argument V au lieu de v'; ensuite, si l'on multiplie les expressions mentionnées par un facteur de la forme /?V" • Evidemment, des termes de la nature envisagée proviennent encore par l'ensemble de ces deux procédés. On reconnaît facilement que les termes à caractère diastématique renferment dans leurs coefficients un facteur diastématique de degré impair.

Un terme quelconque du développement général de cos nH ayant la forme

T = K cos (n(v — v') + mv' — i^ — ï»' — i(Q —S) — ï{û' — S%

m , n , i , i' étant des entiers positifs ou négatifs, et K, un produit de degré pair par rapport aux fonctions anastématiques multiplié par un facteur numérique, on obtient les divers termes qu'on cherche, en introduisant, dans l'expression

8^'8'^t[n(v-v')+mv'-l(i2-»)-î'(i/-^')-i5-i'd'] P P ^

- g-tI(i;/-«)-*i'(i/-»')+t[mv-l5-l'd'] ^8 /8'g.(n-in)(v-T')