IV

( f = Ae, + A,73[ + A,C{,

-4 , -4j , -^2 , B, etc. ayant la signification signalée dans le n° 54, notamment dans les équations (9), (9') et (3").

Entre les dérivées partielles de la fonction perturbatrice relatives aux coordonnées des divers systèmes, il existe quelques relations utiles à rappeler.

On obtient d abord celles-ci:

aC'

dû dû

dri

dû

dû

» dr, "^ ^■* d:

Traité des Orbites des Planètes.

d'où Ton tire la suivante:

ai? , ai? , ai? .ai? . ai? , ^^Q ^a-7 + y^j^ %T = ^7 + '^a,- + ^aT

On déduit encore des relations signalées, en ayant égard aux expressions (c), (c'), (c") du n° i6, les suivantes:

', — aar

ai?v

ai? /.ai» 9Q\ . - (^^Q .ai?\ . ( iQ ^a£\

ai? ai? /.ai? dS\ , . /..ai? .ai?\ , / dû .aj2v

d'où il découle, réciproquement:

r.ai? 9û / iû ai?^ , / ai? ai?\ , / ai» ai?\

.ai? .ai? a / 3J2 3^\ . a / 9i? ai?\ , ./ ai? a£\

ai? .ai? / a£ ai?\ , / ai? ai?\ , / ai? ai?\

Passons maintenant aux relations où figurent les coordonnées polaires des deux planètes. Nous admettons, comme auparavant, les expressions

a; = r cos b cos Z , x' = r' cos 6' cos Z', y = r cos 6 sin Z, ^ = r' cos 6' sin /',

z = r sinby z' = r' sin 6' ,

^^' + î(y' + -s^-s?' = ^^' cos ^, ce qui nous donne, immédiatement:

(6) A' = r' + r'' — 2rr' cosi/^,

I rr' cos H

iii =/i'