Première Partie. Livre III

Quant aux relations entre les dérivées partielles par rapport h, z et z\ ou bien par rapport à C et <CI', il convient de signaler, outre Péquation (49), encore celle-ci:

dZ dZ

z + z z'(xx + yy + zz)

~ji 3 * 7/6

qui mérite d'être remarquée, vu que son second membre est indépendant de la fonction A, et que son application, en conséquence, pourra être assez favorable.

72. Mettons en évidence les indices qui marquent les //' appartenant aux diverses planètes, en sorte que, si Q' est la fonction perturbatrice relative à l'action de la planète k sur la planète /, nous aurons:

fi' = /^;

I XX + yy + zz

X , y j Z étant toujours les coordonnées de la planète A, et x\ y\ z\ celles de la planète /• En comparant cette valeur de û' avec celle de Q que nous avons donnée moyennant l'équation (2), nous serons conduits, immédiatement, à la relation

Il résulte, de cette équation, plusieurs formules importantes. Voici d'abord celles-ci:

,9Û ,dû,,,\/i l\ , ^y\xx' + yy' + zz)

,9Û ^^^' ,..'.'\J^ l\ , ^z'jxx' +yy' + zz)\

352 Traité des Orbites des Plaoètes.

qui nous donnent, si nous considérons les équations (43):

expressions qui dérivent, d ailleurs, directement de la formule (55). On déduit, de Téquation (56), encore celle-ci:

, ,aJ2 , ,dû . , ,/2r , r'\ ^ /^,r -. = fx[r'^ + /i;/£,(^^ + -,j cosH;

et, en introduisant ce résultat dans Téquation (44) multipliée par /xi, il viendra:

= - /il fi' - //;/£,' (^ + ^') cos H,

ou finalement, la formule symétrique:

(60) ,x',r\^ + /i;r'?^ = -^(/iifi + /ilû') -|i";/^;(^. + ;^) cosF.

En remplaçant, dans Téquation (53), les dérivées partielles relatives à v' et 9', par les dérivées de la fonction Q\ on obtiendra d abord:

r \ acos H

r \aco8 ff

résultat, doù Ton déduira facilement, ayant toujours égard à Téquation (53), la relation

(61) Mi^^ + f^i^ + f^'i^M\:;r.-^.)^^^{''-'^)

"~ f^^ as ^^ ae' "^ 2 ^*'*' \r* r v \av av' """ ae ae'/ ' qui est, évidemment, symétrique.