CHAPITRE II

Développement des puissances impaires de la fonction -— .

73. Nous n'allons considérer d autres cas que ceux où Tun des rayons vecteurs des deux planètes est constamment ou plus petit ou plus grand que l'autre. Certes, une telle restriction n'est qu'une hypothèse, mais lorsqu'il ne s'agît que de quelques milliers d'années, elle est sans contradiction légitime. Pour les temps historiques, les observations nous ont montré que les rapports entre les rayons vecteurs de deux planètes principales restent ou plus petits ou au contraire plus grands que l'unité; et les calculs des variations séculaires des éléments elliptiques, alors même que ces calculs ne jouissent pas d'un caractère absolu, sont en mesure de nous donner la certitude qu'un tel état des choses durera pendant des temps beaucoup plus considérables. Donc, il est certain qu'une telle hypothèse peut être admise, bien qu'on ne soit pas à même de juger à priori, si elle reste légitime pour toujours.

Mais a-t-on le droit de considérer comme généraux et absolus les résultats qu'on obtient en intégrant les équations du mouvement des planètes, après y avoir admis une hypothèse qui paraît de plus en plus incertaine au fur et à mesure que le temps augmente; ne peut-on pas craindre que les résultats, obtenus de la sorte, ne soient produits par l'hypothèse elle même? Voilà une question que je chercherai à élucider par quelques réflexions rapides.

On pourrait, en effet, croire que la supposition dont nous venons de parler, implique un 'cercle vicieux lorsqu'on veut démontrer la stabilité absolue de notre système planétaire; on pourrait même être amené à nier la portée absolue des résultats s'appuyant sur l'hypothèse indiquée ou même sur une hypothèse différente, en imputant à la supposition faite la nature spéciale des résultats qu'on peut trouver. Mais en réfléchissant, plus profondément, sur la question dont il s'agit, on sera bientôt convaincu que les objections qu'on pourrait alléguer contre l'emploi général de l'hypothèse admise se réfutent facilement.