Première Partie. Livre III

Que Ton' peut employer une apagogie au lieu d'une démonstration directe, cela n'est aucunement une question en litige. Or, considérons un système de corps libres soumis à lattraction universelle; admettons de plus que le système soit instable, mais que les divers corps parcourent, pendant un très grand nombre de leurs révolutions, des orbites sensiblement égales aux orbites actuelles des planètes. Cela étant, si Ton voulait démontrer l'instabilité du système imaginé, on aborderait la question tout à fait de la même manière que s'il s'agissait du problème opposé: en démontrer la stabilité. On admettrait d'abord Thypotbèse que le rapport des rayons vecteurs des deux corps est moindre que l'unité; on développerait ensuite les estpressions des forces suivant les puissances des rapports mentionnés ou plutôt suivant certaines fonctions de ces rapports. Après avoir effectué les intégrations, on parviendrait finalement à constater l'impossibilité de l'hypothèse par l'impossibilité de mettre les résultats sous forme de développements convergents. Ayant mis au jour ce fait, l'instabilité, ou au moins la non- validité de l'hypothèse serait démontrée pai* apagogie. Mais si, par contre, on avait obtenu des développements convergents/ l'admission absolue de l'hypothèse serait nécessairement légitime, pourvu seulement qu'il fût possible, les données numériques étant changées, d'arriver à un résultat opposé. Pour démontrer la stabilité, il faut encore qu'on mette en évidence que certaines fonctions gardent toujours des valeurs entre des limites déterminées. Notre manière de conclure ne revient donc nullement à commettre un cercle vicieux, mais bien à tirer une conclusion hypothétique.

Mais on pourrait, par un paralogisme, prétendre que notre conclusion revient à un dilemme: on pourrait, en effet, alléguer: Ou vous trouverez des développements divergents et alors l'hypothèse est illégitime, ou vous trouverez des développements convergents, mais dans ce cas vous retomberez dans un cercle vicieux et alors vous ne pourrez rien conclure sur la légitimité de l'hypothèse. Mais comme je viens de dire, une telle manière de raisonner serait tout simplement un paralogisme: on aurait commis, en effet, une erreur logique que Kant flétrit par les mots: DDie »Alten machten sehr viel aus dem Dilemma und nannten diesen Schluss

^ Je ne parle, sans dire expressément le contraire, que d'une convergence uniforme et absolue, quelle que soit la valeur du temps considéré comme variable indépendante.

356 Traité des Orbites des Planètes.

WQtnutus. Sie wussten einen Gagner dadurch in die Enge zu treiben, dass ï)sie allea hersagten, wo er sich hinwenden konnte, und ihm dann auch ailes ï)widerlegten. Sie zeigten ihra viele Schwierigkeiten bei jeder Meinung, die Der annahm. — Aber es ist ein sophistischer Kunstgrifif, Sâtze nicht geradezu Dzi; widerlegen, sondern nur Schwierigkeiten zu zeigen ; welches denn auch 3)bei vielen, ja bei den mehresten Pingen angeht.D

»Wenn wir nun ailes das sogleich fiir falsch erklâçen woUen, wobei Dsich Schwierigkeiten finden, so ist es ein leichtes Spiel, ailes zu verwerfen. j>— Zwar ist es gut, die Unmôglicbkeit des Gegentheils zu zeigen; allein Dhierin liegt doch etwas Tàuschendes, wofern man die Unbegreitlichkeit ï)des Gegeutheils fiir die Unmôglichkeit desselben hait. — Die Dilemïmata haben daher vicies Verfàngliche an sich, ob sie gleich richtig schliesï>sen. Sie kônnen gebraucht werden, wahre Satze zu vertheidigen, aber Dauch w^e S«itze anzugreifen, durch Schwierigkeiten, die man gegen sie D^ufwirft.»^

Bn r^umé:

Dire que Vadmission de Vkypothèse mentionnée implique un cercle vicieux^ c'est prétendre ou que cette hypothèse entraine avec nécessité la convergence des développements ou bien que les développements sont toujours divergentes.

Pour monti^er comment des solutions stables également que des solutions instables pourront ressortir de conditions peu différentes, les unes des autres, je me permets de renvoyer le lecteur au n^ 2 du § i de mon njiéijQoirç nouvelles recherches etc. On conclut par là que le problème de la stabilité de notre système planétaire n est pas seulement une question d'analyse, mais aussi une question de calcul numérique.

Auprès cette digression sur la portée logique de nos suppositions, noxxs aUpus désigner par / le plus grand des deux rayons vecteurs et par r, le plus petit. ]y[ais nous ne prétendons pas, dès le début, que les développements q.u'on va effectuer en vertu de l'hypothèse

* Kant, Werke, ed, Habtekstein. VIII, p. 127.