Première Partie. Livre III

Hî;o,i,i = — 48, Hj;î,,,i = 48,

TT»,o (» + 'K't + 2)

TT.,0 «(» + l)(n + 2)

rrn.o (» + ')'('t + 2)

H?;ô.o,2 = — 1 2 — 1 2M — 3n*, Ho";î,«,2 =-- 17 -}- i4n + sn»,

Hï;?,o,2 = 24.

Dans les cas où Ton est amené à aller plus loin que ne' permettent les expressions des listes précédentes, on emploiera, pour le calcul des ii y les formules (18), (19) et (20).

79. Par les formules que nous venons de mettre en évidence dans les derniers numéros, nous avons épuisé nos matières autant qu'elles concernent le développement de la fonction -^ , soit suivant les multiples de

B, soit suivant les puissances et les produits de p , p' , yj'^ et 7^'^: on a exprimé les coeffijcients de ces développements au moyen de polynômes finis

Traité dês orbites absolues. 49

386 Traité des Orbites des Planètes.

et linéaires des transcendantes jr]'""- Passons maintenant à exprimer les

fonctions -— par des développements semblables.

En dénotant, de la manière suivante, le résultat de la différentiation par rapport à r, de Téquation (i):

on trouvera facilement, après avoir effectivement opéré la différentiation mentionnée, la relation

n dr

En considérant, toutefois, la relation qui s obtient par définition, on aura aussi:

d'où il s'ensuit:

Maintenant, si nous supposons les développements

et que nous les introduisons dans Téquation précédente, il viendra, quand nous égalons à zéro les coefficients des diverses puissances de ;f ,

(28) rjr = [2/ + n]rr + 2{i+ i)rni.