Première Partie. Livre III
De lautre côté, si nous différentions lexpression de ( --] , il vient:
Aiï
dr
= — ma"
. r* — rr cos H
mais puisquon a:
r' — rr' cosH = -{A' + r' — r' '), lexpression précédente se transforme en celle-ci:
doîi Ton tire la suivante:
En y portant les valeurs de ( — j ®^ (x) ^^^^^ l'équation (i), ainsi que
celle de r donnée par Téquation (26), nous serons facilement, en
considérant les développements (27), conduits aux expressions
ro -T^T'I/^ +m'?'' J'
etc., formules qui se remplacent par Tunique formule:
(29') rf''- = 7^. [rr + ^ ^r-"] + r^. ^r.'- .
388 Traité des Orbites des PlaDètes.
Les expressions que nous venons de déduire se prêtant avantageusement aux calculs numériques, les transcendantes ^-î"" sobtiennent aisément si les /-J'*" sont connus d'avance.
Pour arriver, finalement, aux coefficients numériques du développement général (i), on calculera, en employant les formules établies des coefficients ii{n , s , s')^^./, mais avec les valeurs des /-J"" au lieu de celles des /-••", les quantités numériques entrant dans le développement
(jr'(i)"=?*^.-+<?)"^"' -«+■-.
après quoi on trouvera le résultat cherché en multipliant la formule précédente par
I' l'^' 1.2 II l'' 1.2 I
En opérant de la sorte, on se procure l'avantage de profiter des coefficients Hl'l„y que nous venons de donner dans les deux numéros précédents.
8o. On pourra encore se procurer le développement envisagé de différents autres modes. On y parviendra, par exemple, en utilisant les développements du n** 68. Voici les transformations nécessaires.
Si Ton introduit, dans Féquation
A y/r'^ + r - — 2rr cos H la valeur
cos H = cos w + h ,
qu'on développe suivant les puissances de h, et qu'on admette finalement
la notation
^ y/r* 4- >* ' — 2rr cos w
on aura, en adoptant la forme de l'équation (33) du n° 68, c'est-à-dire, en admettant:
