Première Partie. Livre III

S'il est nécessaire de distinguer les différents indices, j'emploierai la notation

Ainsi, pour donner un exemple, si Ion admet:

et qu on prenne les signes supérieurs c'est-à-dire la combinaison (4), le coefficient aura la valeur

ce qui est immédiatement visible par la formule (14, 1,1,5) du n*' 59.

Dans un second exemple, nous allons chercher, parmi les termes de la formule (14,2,1,5), celui dans lequel les coefficients de i(;r — F) et de i(;r' — F') sont respectivement +3 et +2. Evidemment, il faut prendre la combinaison (4), et le coefficient du terme dont il est question est donné par l'expression

On obtiendra de même:

1,1 ; 1,0 — Cl 1 « ^1 • ^ ^l

J'adopte encore les notations que voici:

p = 8 -t- /i, p' = S' + fi\

ce qui me permet de rendre la formule (i) un peuplus courte. Je l'écris, en effet, de la manière suivante:

432 Traité des Orbites des Planètes,

formule qui se remplace par la suivante

On voit immédiatement que le degré du terme auquel appartient le coefficient dépendant des indices s , s', /£ et /i', est déterminé par la somme

Evidemment, il existe une infinité de termes dont les indices s et 5' restent les mêmes. Le groupe renfermant tous ces termes sera appelé la s^ynechie des indices s et s\ et il convient de la désigner par le symbole

Encore, pour exprimer que différents termes appartiennent à la même synechie, je les nomme termes coordonnés.

On voit facilement que les termes coordonnés forment une série infinie procédant suivant les puissances et les produits des fonctions diastématiques. Mais il faut remarquer qu'il y entre plusieurs termes du même degré dont le nombre est, toutefois, fini.

Les termes coordonnés du degré le plus bas déterminent le degré de la synechie; je les appelle termes coordonnés principaux ou plus brièvement termes principaux. Le nombre qu'indique ce degré étant évidemment égal à la plus petite valeur que peut acquérir la somme p + p', je vais montrer que la valeur minima de p + p' est égale à la différence 5' — s prise toujours positivement.

Dans ce but, il suffit de remarquer qu'on aura, en vertu des deux dernières des équations (2), la relation

p + p' = 5' — 5 + 2(r + r'), ou bien:

les différences s — s' et 5' — s étant supposées toujours positives. Or, les nombres r et r' étant toujours positifs, la valeur minima est, en conséquence, ou égale à s — 5', ou, à s' — s.