Première Partie. Livre III

Concevons maintenant en particulier les termes principaux afin de déterminer leur nombre.

En désignant par d le degré de la synechie, il est aisé de voir que les termes principaux sont au nombre de d + i.

En effet, les divers' termes principaux étant différents des autres, d'abord par les différentes valeurs de p et p', dont la somme est toujours constante, on peut distinguer les coefficients

dont le nombre est évidemment d + i.

Si Ton a fixé les valeurs des trois nombres s , s' et p , on obtient celles des nombres n et p' en vertu des relations

supposé toutefois que s soit moindre que s' . Dans le cas opposé, on doit prendre : ^

Dans le premier cas, il faut prendre p' tout au plus égal à 5'; dans le second, p tout au plus égal à s.

Au contraire, si les valeurs de s , s' et p' étaient données, on déterminerait les valeurs de n et de p, en utilisant les relations indiquées.

Ces règles seront utiles lorsqu'il sagit de chercher les termes d'une certaine forme appartenant à une synechie déterminée.

Pour rendre les choses plus claires, passons à traiter un exemple.

Supposons :

Le degré de la synechie est 3, et il est é\'ident qu'on doit prendre p' égal à I.

Maintenant, les relations

donnent, toutes les deux,

Traité des orbite* abêolues. 55

434 Traité des Orbites des Planètes.

Cela étant, puisqu'on a:

2 = s -f /i; i = s' + fi\

on doit faire successivement:

s = o,/je=2; s = .i,/je=i; s=2; ^ = o,

et chercher, dans les formules (12,0,0,3), (12,1,0,3), (12,2,0,3), (12,0,1,3) (12,1,1,3) et (12,2,1,3), en y faisant n égal à 4, les termes qui renferment le facteur

On trouvera de la sorte les coefficients ^'^ e^^'^ , ^'* ej^'^ , -Ç\'\

- £2^''^ , £i^'^ , - , dont les produits par le facteur indiqué donnent tous

les termes de la forme envisagée.

Il convient de remarquer que la somme p + p' est un nombre pair tant que la différence 5 — s' est paire; dans le cas opposé, p + p' est un nombre impair.

Mais il peut arriver que les nombres s et s', tous les deux ou seulement Tun d'eux, acquièrent des valeurs négatives. Dans un tel cas, le degré de la synechie est encore égal à la valeur absolue de la différence s — s\ et servent les formules (3) et (3') toujours à déterminer la valeur de n.

Soient par exemple:

il en résultera:

et nous aurons, daprès les relations (3'),

En introduisant ces valeurs dans la formule (i"), il viendra: