Première Partie. Livre III

tiendra ainsi relativement à Gr ou à 2G. Nous aurons, de la sorte, les trois développements

(7) ^(i-7')P^">= nB(p,p',r,r',n),.,,''7"'cos[±(p-2r)(r-r)

(8) JA Q'-> = n A(p , p', r , r', n^^r^^rj'^' sin [± (p - 2r)(;r - F)

(9) J^ R^"^ = £1 C(p , p', r , r', n)..,,-,'"' cos [± (p - 2r)(jr - T)

+ (p' — 2r')(îr' — /•') + (« + (p — 2r))(v — ®) — (« ± (p' — 2r'))V + m(s — S')]l

De la même manière, on pourra représenter toute autre fonction de même nature que les P"* , Q'"' et E'™', par exemple les W^, moyennant la forme indiquée. On pourrait même remplo3'er aux développements des

fonctions '-^(i —»") ?'<"■>, ^Q'^"^ et ^R'<"">; mais il convient mieux de

mettre en usage, pour représenter ces fonctions-là, les formules suivantes:

(7') ^ (I -:?")?'<-' = £ JB(p , p', r , r', «^o^y''^""" cos[± (p - 2r)(r - O

448 Traité des Orbites des Planètes.

(80 g Q'<-> = r \kv , PS r , r', <„r/,'>^' sin [± (p - 2r)(r - F)

(90 g R'^'»^ =^ £ l C(p , p', r , r', <o7^7"^' cos [± (p - 2r)(r - F)

± (p' — 2rO(r' — n + (« + (p — 2r))V' — (n± (p' — 2r'))(v' — iB') + n{(ô — fi>0]|

loo. En dénotant par G(p, p', r, r', n)^'y le type général des coefficients entrant dans les formules (7O , (80 et (9O, il s'agit d'en établir les expressions analogues à celles que nous venons de donner dans le n*^ 98. Pour y arriver, il faut consulter les règles, indiquées, soit dans le n*^ 58, soit dans les numéros suivants, pour établir les développements des produits p^p^^é""^ ^ les angles V, (v' — &) et fiJ — & étant pris pour arguments. D'après cela, on obtiendra aisément les expressions suivantes:

G(i,o,o,o,«y= er'^N'(n,o,o)+iN'(n,i,o),

G(i,o,o,o,w)'= er^N'(n,o,o)H-iN'(n,i,o),

G(o,i,o,o,n)' = — £;^''^N'(n,o,o)+iN'(n,o,i),

G(o,i,o,o,ny = — er'-^N'(n,o,o)H-iN'(«,o,i),