Première Partie. Livre III

G(o,3,o,i,«) = -.=--'K(»,o,o) + i(fr''-'-cr''")N(»,o,i)

+ (i^-'"' + ^^'"■'■■') N(" ' ° ' ') + iN(», o, 3),' G(o,3,o,i,«)=-f.-N(«,o,o)+^(çr'-^-fr''')N(«,o,i)

G(o, 3 , o, o, «) = f;-'N(«, o, o) + ^fr''-'N(«, o, i)

+ ^çr'-'N(«,o,2)+^N(n,o,3),

+ ier'-'N(«,o,2)+iN(n,o,3)-

Bien qu'on ait continué le développement général de pareilles for-

ce)

mules des coefficients G(p , p', r , r', w) jusqu'à p + p' = 5, je ne tiens pas convenable de les reproduire à cette place. Elles sont, en vérité, très compliquées et elles occuperaient, en conséquence, beaucoup de place sans qu'on eût l'occasion, sinon dans les cas exceptionnels, d'en faire usage. En revanche, je vais donner, dans une partie suivante de ce travail, les expressions de divers coefficients appartenant aux synechies les plus importantes, en étendant quelquefois le calcul même aux termes du sixième et du septième degré.

99. La forme diastématique du développement par laquelle sera représentée la fonction N, devient, après les transformations indiquées, la suivante :

446 Traité des Orbites des Planètes.

(6) N = ZZZZ G(p , p', r , r', o)»,.,-,'^ ^^^^^^ [± (p - 2r)(^ - F)

sin

± (p'- 2T'){7V'- /") + (p - 2r)(v - fi}) + (p'- 2r') V]

zzzz

± (p'- 2r')(a-'- /") + (p - 2r)(v - ffi) + (p'- 2r')V] I

+ 2ZZZZZ

<"-■* ,„ cos,

2ZZ2:zz

"" ' G(p , p', r , r', «),.o^P^"> \"; [+ (p - 2r)(;r - F) ± (p' — 2r')(;r' - T') + (n + (p — 2r))(v — fij)

— (« + (p' — 2r'))V + n{S> — fi)')] G(P , P', r , r', ..),ory'>^^^''> ^^^^ [± (p - 2r)(;r - / )

Après avoir établi cette expression générale, je vais lappliquer, ainsi que les formules du dernier numéro donnant les divers coefficients G, à la

représentation des fonctions ^A(i — îy')F"*> , ^AQ^"'^ et ^R^"\ Dans ce but,

je vais désigner par A(p , p', r , r', n\y ce que devient 2G(p , p', r , r', n\y lorsqu'on y' met — wQ"*(w , s , s')^^. à la place de N(n , s , s')^y. Egalement, en changeant N(w , s , s')^y en — P"*(/i , s , s')^y, dans les expres-

sions des G, je désignerai le résultat qui en découle par B(p, p', r, r', n\y. On doit toutefois excepter le cas où w est égal à zéro, cas dans lequel on doit prendre G au lieu de 2G. En introduisant, finalement, dans les formules mentionnées, {m + i)R'"(n , s , s'\y au lieu de N(w , s , s')^y, j'em-

ploierai la notion C(p , p', r , r', n\y pour exprimer le résultat quon ob-