p(h) =-Qy<P,cos(F + v'— v)— 7(P, cos(F-(v' + v

+rj0^ sin(F+v'-v)+oy(p3 sin(F-(v' + v)),

Zy {ph) = - ;y ^, cos (F + v' — v) + - 37 <P, cos (F— (v' + v))

-\y)0, sm(F+v'-v)- 1,(^3 sin(F-(v' + v)),

Sy (h cos (v— v')) = Sp {p\\ cos (v — v')) =0,

rp(/?'hcos(v-v'))= -/>'<Po+-7'^i cos(F— 2v')— -7'<p3 sin(F'-2v'),

Sp (h sin (v— v')) = Sp (/)h sin (v — v')) = o,

rv(/?'hsin(v— v'))= -V<^i sin(F'-2v')+ V^2+ -^'^3 cos(F'-2v'),

Si^(h cos2{v— v')) = rj0ç^ cos(F+v'— v) rj0^ sin(F+v'— v),

Zv(/>hcos2(v— v'))= -37^0 cos(F-f v'— v)+ -1^0^ sin(F + v'— v),

Sv (/?'h cos 2 (v-v')) =0,

i:j;(h sin 2(v— v'))= -rj(I>, sin(F + v'— v)— - ^^(P, cos(F + v'— v),

Traité des orbites absolues. 02

490 Traité des Orbites des Planètes.

Zv(/>hsin2(v— v')) = — -'^0^ sin(F + v' — v)+ ^-7]0^ cos(F + v'— v),

Sp(^'h sin 2(v— v')) = o.

Maintenant, si nous établissons les formules

= - ri.(h(P"(d,o,o) + F^(o,i,o)/> + F^(o,o,i)^0)

-2rp{h(PV,o,o) + P'\i,i,o)/> + FHi,o,i)/>')cos(v-vO)

-2rp(h(F'(2,o,o) + F'(2,i,o)/) + F\2,o,iy)cos2(v— v')) etc.,

qui sont de simples conséquences des équations (44), (46) et (47J du n*^ 91,

et que nous y introduisions les valeurs données précédemment des synechies

Sv(h) , Sp(/>h), etc., nous nous arrêterons à des résultats de la forme

(370 ^4 (' - V')2:v(F<'>h) = yj[:A;0, + ^i0. + A'^iP, + A'M

(38') ^ tv(Q'<'>h) = 7i[C',0„ + C:^, + C',0, + C\0,]

(39') g £y(R'«»?^) = yj[E',0, + E\0, + E',0, + Ei0,]

Les fonctions Al, , A\ , . . . , Bl, , . . . s'obtiennent au premier coup d'oeil en vertu des expressions que nous venons de donner. Ainsi on a par exemple:

^; =jp"(o,o,o) + F>(2,o,o)-^(P" (0,1,0) + F>(2,i,o))|cos(F + V- V'),

A[ = etc.

F' (0,0,0) - 1 F' (o, 1 ,0) cos (F - (V + V')),