Première Partie. Livre III
B; = — P"(i,o,i)cosF',
J3; = -lp"(i,o,i)cos(F'-2v'),
B;= ip"(i,o,i)sin(F'-2v'), etc.
Il ne parïdt donc pas nécessaire de citer, à cette occasion, les formules s y rapportant. Mais en revanche, il ne faut pas passer sous silence la remarque que les sjnechies des indices i,o et — i,o se mettent sous une forme parfaitement analogue à celle des équations (37')) (38') et (39'). On déduira en effet facilement les formules
(37) ^(i-57')Zv(P'>h)= 7j[A,0, + A,0,-\-A,0,+AM
(38) J4 rKQ^"h) = 7[c„ 0, + c\ 0, + c, <p, + c, 0,]
(39) Jf rv(R'"^) = v[E, K -^E,0, + E, 0, + E, 0,]
où l'on a employé, en analogie avec la manière d'écrire les équations (37'))
1,0 (38') et (39')> la notation abrégée ^p{X) au lieu de la notation complète 1,0 —1,0
Tu{X) + Tp{X).
En substituant, dans les expressions signalées, les valeurs des quatre fonctions ^o> • > ^s» ^^ retombera sur la forme des équations (31), (32) et (33)-
Quant aux fonctions -4^,-4,, etc., on les déduit facilement d'une ma-
nière directe, ayant dressé un tableau des valeurs de 2^ï^(h) , H]^{p)j etc.,
tel que nous avons donné précédemment des valeurs de ]Lv(h), etc., ce
qui s'effectuera presqu'immédiatement en vertu des équations (34) et (35). Mais on pourra aussi, les équations (31), {s^) et (33) étant données, en tirer non seulement les fonctions A^ y A^ , . , . , mais encore les quatre fonctions 0^ , . . , 0.^. Nous ne nous y arrêtons pas à cette occasion.
107. Les expressions (37) — (39) et (37') — (39') se ramènent facilement à la forme fondamentale généralisée: on y parvient en effet par la simple remarque que nous allons signaler.
Nous n'avons pas, il est vrai, mis en évidence la structure analytique de toutes les fonctions A^, etc., mais nous nous convainquons, par une inspection rapide des formules servant à les établir que leur type général est donné par Tune ou lautre des formules
A = /„co8(F +ev + eV), B = ?,cos(F' ^-gv+sV), 0 = ^3 sin (F + ev + e'v'), D = Z,sin(F' + ev + eV),
les ^, , . . , l^ étant des coefficients numériques, et s et e', aussi de pareils coefficients/ mais n'acquérant que les valeurs — 2, — i,oet+i. Il convient d'ajouter que les A et les C sont toujours multipliés par tj, les B et les D, par 37'.
Cela étant, si nous rappelons les équations (o) du n° 103, et que nous négligions les parties dépendant de {X), nous aurons:
oyA = l^ cos (ev + e'v')p + l^ sin (ev + e'v') ^ , jy'B = i, cos (ev + e'v')^' + l^ sin (ev + e'v') ^ ,
73G = l, sin (ev + £'v')p - l^ cos (ev + e'v') ^ , Tj'D = Z3 sin (ev + e'v')/»' — l^ cos (ev + e'v') ^ .
