XII

dvl "•" 2(e) dv, dv, ^^ ^' 1- <.^;iJ dv

= [rcos(v-v') + {H') + (/')](î') + [rsm(v-v') + {H'\ + (/').] ^^^

dS

(xiii) 1^

[dS 2 (c) dv, 1 +

dS

= (i+5rR(j'-3cosJ^ + ^^

-[rcos(v-v') + (/i') + (/')](«') -[rsin(v-v') + (JÏ').+(n]-i-i^

532 Traité des Orbites des Planètes.

De ces équations, la première se rapporte aux termes du type (B), et la seconde conduit à déterminer les inégalités anastématiques.

Je ne tiens pas nécessaire de mettre en évidence, à cette place, les expressions des fonctions (H) , . . . (/'),, vu qu'elles dérivent facilement des formules que nous venons de donner précédemment. Mais il nous faut ajouter une remarque relativement à lapparition de deux espèces de dérivées, les unes par rapport à v^, les autres par rapport à v et à v'. Evidemment, si Ton avait introduit la variable v^ au lieu de i;, on aurait dû aussi remplacer la variable v par le nouvel argument v^ donné par la formule

Il nous faut donc, dans les équations obtenues dans ce numéro, mettre v^

au lieu de v et vj au lieu de v'. Mais la dérivée -7^ peut être remplacée

immédiatement par j— , sous réserve, toutefois, qu'on détermine la fonction (C) de manière à remplir la condition

^)=/cosU + (0.

On pourra aussi, dans toutes nos équations différentielles, changer la variable indépendante v^ en v^, en utilisant les formules générales

dF I dF

dvo I 1^ ^^0 '

dvo

d'F 1 d*F dvl dF

dv[~ / dGydvl (,.^yd< V'^dyJ \ ^ dvj