Première Partie. Livre IV

Posons, pour simplifii^r un pou.

et encore:

En vertu de la formule (y9) du n° 103, laquelle, si ;f n'est pas égal à zéro, et que v^ soit pris pour variable indépendante, s'écrit ainsi:

on obtiendra, en rappelant l'équation le résultat:

Maintenant, si nous formons la somme des trois premiers termes du premier membre de Téquation (IV,), et que nous désignions cette somme par X, nous aurons:

Quant à la première intégrale du second membre de Téquation (IV,), voici quelques remarques.

Posons d'abord:

il s'agit d'introduire, dans cette formule, la variable indépendante v^ au lieu de v.

Traité <Ub orbites absolues. 68

538 Traité des Orbites des Planètes.

Pour y arriver, nous observons la relation

ainsi que celle-ci:

en vertu desquelles la formule (3) se change en la suivante:

D'ailleurs, les valeurs

f = r cos(v, + ;f + ^); ij =- rs\n{v^ + x + ^).

donnent sur-le-champ, si Ton considère les équations (11') du n° 66, ainsi que Téquation (4) du chapitre précédent, l'expression signalée de Tintégrale L.

Maintenant, si Ton forme le produit des expressions

on obtiendra:

dr /ir^dp r d(c)

^v, ~" {r) dv, (c) dvo '

dSdr dQdp I diid{c)

dr dvç dp dv^ fir dp dv^

Ensuite, si Ion reprend Téquation (38) du n° 70, et qu'on y mette v^ au lieu de v, ce qui est permis parce quon doit, en même temps, considérer p et (A) comme fonctions de v^, et non plus comme fonctions de V, on parviendra à la relation