Première Partie. Livre IV

prend la forme

(33) 0 + {k'cos2^mS-f)y = i^.y i Ml:=^sin 2 amf + . . .

Nous voilà donc parvenus au résultat cherché. Sans doute, il mériterait une étude soigneuse; je me restreins toutefois, quant à présent, au deux remarques suivantes.

Premièrement, que le terme m est une quantité peu considérable auprès de l'unité: or, en la supprimant, on obtiendra Texpression très simple de f que voici:

^-'2{l-2gy^'

Notre seconde remarque concerne la fonction F . En ny considérant que le tençe le plus important, nous aurons

{^o-lv-y .

Cela étant, on sera à même, sans craindre de provoquer des développements divergents, d'entamer les approximations successives, en omettant, dans Féquation (33), les termes du second membre qui dépendent de y et de ses puissances.

Quant à la convergence des approximations indiquées, le lecteur est dailleurs renvoyé à la remarque de M. Poincaré dans son ouvrage »Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste», T. Il, p. 311.