CHAPITRE IL

Expressions se rapportant à Vangle entre les rayons vecteurs

de deux planètes.

47. L'angle que forment les rayons vecteurs simultanés de deux planètes s'exprime d'abord par les coordonnées rectangulaires de ces astres, ces coordonnées ayant la même origine que les coordonnées polaires. En effet, soient x , y , z les coordonnées rectangulaires, rapportées à des axes fixes dans l'espace, et r le rayon vecteur d'une planète; x', y\ z* et r', les coordonnées rectangulaires et le rayon vecteur d'une autre; soit enfin H l'angle compris entre r et r\ le cosinus de cet angle sera -alors donné par la formule

(0 cosH = —, .

En utilisant toujours les notations du n° 19, et en désignant par V et 6' la longitude et la latitude de la seconde planète, ainsi que par j' le sinus de la latitude, l'expression signalée prend la forme

(2) cos H = cosb cos J' cos l cos V + cos b cos J' sin l sin r + jj'.

Maintenant, si l'on reprend les équations (33) du n*^ 32, ainsi que l'équation (49) du n° 23, et qu'on établisse de pareilles équations se rapportant à la seconde planète, en désignant par v', f, /', etc. les quantités y relatives, on parviendra, après la substitution, dans l'équation (2), des valeurs mentionnées, à un résultat de la forme

(3) • cosff = cos(v — v') + b, où l'on a supposé: