Première Partie. Livre II

les coefficients h, , hj , bj et hj étant donnés par les formules que voici:

(5,a) h. = — i(i + f)7'[cos(v — V') - cos(v + v' — 2(*, - G))] ,

— ;J (i + f) r'[cos (v — v') — cos (v 4- v' — 2 [»\ — G'))]

+ \ 7r[cos (v — v' — (ft, —&')-\^ G — G')

— cos(v + v' — {», + é»') + « + G')] + ^(i +f)(i +f')r/"{cos(v-v')-cos(v+v'-2(*.-(?))

f cos(v-v'- 2(*. -!?;-(? + (?'))}, (5,b) b. = 5(1 +f)Jsin(v-v')sin(v-6>, + G)

-|(i+f)(i+f')//"[sin(v-v')

— sin (v + v' — 2(&[ — G'))] siu (v — <?, •+ G),

(5^c) l': = -^(i +f')rsin(v-v')sin(v' — d; + ^') + i(i+f)(i+f')ri'[sin(v-v')

+ sin (v + v' — 2(i?, — G))] sin (v' — »[ + G'),

(5,d) b, = '-{i +(){i +f')//'cos(v— v')sin(v — ^, +(?)sin(v'— r, + (?')-

Avec l'expression de b^ que nous venons de signaler, on déduit les suivantes:

-i (i + f)(i + i')Pr{(i + f)P + (I + £')/")!

-il/'{2(i+f)r+2(i+f')i"

-i(i +{){i +l')PI"\cos{fi,-G-(9\-G'))

Cette formule se contioiie à la page suivante.

156 Traité des Orbites des Planètes.

+ ^(i + f)(i + i')rr cos 2[&^ -G-{e\- &)) + ^j((i+f)r + (i +£')!")' '

- J(l + f)(l + i')Vl'\{l + f)r + (I + f)i")} cos 2(V- V') + ^(l + i)n\l -\{l+ l')r) cos 2(V + V'- 2(^, - G)) + ^(l + f')*i"(l -^(l + f)P) C0S2(V + V'- 2(^:-G'))

-^}(i + îyr + (4 + (I + f)(i + i'))Pr'

-J(l +£)'(! +f)/^/"}cos2(v-6>. +(?)

+ (l+f)(l+f')^'i"('-^(l + f)/'-J(l + f'K')|cOS2(v'-«.+(?) -i{(l+f'ri-

+(i+f)(i+f')ri'*(i-i(i+f')r-'-;(n-f)r)}cos2(v-*; + G')

-^|(i 4- f')'^" + (4 + (I + i)(i + n)ri''

- i ( I + fX I + î'YPr I cos 2 (v' ^ ,î«; + «')

+ ^ri'»|8 + (i + f)(i + £')((! + f)2*+(i + f')/")lcos 2{M-w'-{ft-G)-\-&\-G') + ^ Z*i"î8+ (i +f)(i +f')(4-(i +f)r + (i +f')Z")icos2(v + v'-09.-(?)-(*;-(?')) -i//'{4(i+f)r + 4(i+f')^"

-(i +f)(i +f')r/"jcos(2(v-v')-(*.-(?) + #:-G') + ^//'{2(i+f)r + 4(i+f')^"

-(I +£)(!+ f')r/"icos(2v-(âi,-6^)-(,9;- G')) + ^ii'{4(i+f)i'+2(i+f')i''

-(I +f)(i +f')rr»}cos(2v'-{#,-G)-(d;-^'))

Cette formule se continue à la page suivante.