IK

(f) = cCos(A.r + /'. + (f),

{v) = csin(/^i) + b^ + d).

Pour étudier l'autre cas, qui est, en effet, plus compliqué, faisons:

et ensuite:

I + X = !? cos V,

Y = U sin JJ.

28 Traité des Orbites des Planètes.

Il s'entend dabord, en comparant ces expressions avec celles que nous venons de signaler un peu plus haut, qu'on a:

Maintenant, pour détenniner les deux fonctions ê et U, considérons

les relations

^/(i + xy + Y

Par la première de ces expressions, il est visible que la fonction B'^ oscille entre une valeur minima qui est, abstraction faite du cas spécial où l'on a:

nécessairement positive, et une valeur maxima également positive.

Désignons la première de ces valeurs par g^ , et la seconde par g^ ; et posons:

W étant une fonction dont la valeur n'excède jamais les. limites — i et + i • En mettant finalement:

■'7, — f/, ^ 2ii

iu + ih 1 + /î' ' ;

nous aurons:

(H) '9'=5Tt^-$^!' + ^/îTF + y9T

Puisque le coefficient y? est, excepté dans le cas spécial déjà mentionné, moindre que l'unité, il s'ensuit de la formule trouvée qu'on peut développer