Première Partie. Livre III. BST

Que l'on peut employer une apiigogie au lieu d'une démonstration dii'eete, cela n'est aucunement une question en litige. Or, considérons un système de corps libres soumis à l'attraction universelle; admettons de plus que le système soit instable, mais que les divers corps parcourent, pendant un ti"ès grand nombre de leurs révolutions, des orbites sensiblement égales aux orbites actuelles des planètes. Cela étant, si l'on voulait démontrer l'instabilité du système imaginé, on aborderait la question tout à fait de la même manière que s'il s'agissait du problème opposé : en démontrer la stabilité. On admettrait d'abord l'hypothèse que le rapport des rayons vecteurs des deux corps est moindre que l'unité; on développerait ensuite les expressions des forces suivant les puissances des rapports mentionnés ou plutôt suivant certaines fonctions de ces rapports. Après avoir effectué les intégrations, on parviendx'ait finalement à constater l'impossibilité de l'hypothèse pai" l'impossibilité de mettre les résultats sous forme de développements convergents. Ayant mis au jour ce fait, l'instabilité, ou au moins la non-validité de l'hypothèse serait démontrée par apagogie. Mais si, par contre, on avait obtenu des développements convergents,' l'admission absolue de l'hypothèse serait nécessairement légitime, pourvu seulement qu'il fût possible, les données numériques étant changées, d'arriver à un résultat opposé. Pour démontrer la stabilité, il faut encore qu'on mette en évidence que certaines fonctions gardent toujours des valeurs entre des limites déterminées. Notre manière de conclure ne revient donc nullement à commettre un cercle vicieux, mais bien à tirer une conclusion hypothétique.

Mais on pourrait, par un paralogisme, prétendre que notre conclusion revient à un dilemme: on pourrait, en effet, alléguer: Ou vous trouverez des développements divergents et alors l'hypothèse est illégitime, ou vous trouverez des développements convergents, mais dans ce cas vous retomberez dans un cercle vicieux et alors vous ne pourrez rien conclure sur la légitimité de l'hypothèse. Mais comme je viens de dire, une telle manière de raisonner serait tout simplement un paralogisme: on aurait commis, en effet, une erreur logique que Kant flétrit par les mots: ))Die »Alten machten sehr viel aus dem Dilemma und nannten diesen Schluss

' Je ne parle, saus dire expressément le contraire, que d'une convergence uniforme et absolue, quelle que soit la valeur du temps considéré comme variable indépendante.

356 Traité des Orbites des Planètes.

wornufits. Sie wussten einen (léguer dadurch in die Eiige zu treiben, dass ))sie ailes hersagten, wo er sich hinweiideu konnte, und ihm daun aucli ailes ))widerlegten. Sie zeigten ihm viele Schwierigkeiten bei jeder Meiuung, die ))er aimahra. — Aber es ist ein sophistischer Kunstgriff, Satze nicht geradezu »zu widerlegen, sonderu nur Schwierigkeiten zu zeigen ; vvelches deun auch »bei vielen, ja bei den mehi'esteu Dingen angeht.»

))Wenu wir nuu ailes das sogleich fur falsch erklàren wollen, wobei ))sich Schwierigkeiteu findeu, so ist es ein leicbtes Spiel, ailes zu verwerfen. )i — Zwar ist es gut, die Unmôglicbkeit des Gregentlieils zu zeigen; allein ))hierin liegt doch etwas ïâuschendes, wofern ruan die Unbegreit'lichkeit ))des Gegentheils fi'ir die Unmôglichkeit desselben hiilt. — Die Dilem- »mata haben daber vieles Verfangliche an sich, ob sie gleich richtig schlies- ))sen. Sie kônnen gebraucht werden, wahre Satze zu vertheidigen, aber ))auch wahre Satze anzugreifen, durch Schwierigkeiten, die raan gegen sie ))aufwirft.))'

En résumé:

Dire que l'admission de V hypothèse mentionnée implique un cercle vicieux, c'est prétendre ou que cette hypothèse entraîne avec nécessité la convergence des développements ou bien que les développements sont toujours divergentes.

Pour montrer comment des solutions stables également que des solutions instables pourront ressortir de conditions peu différentes, les unes des autres, je me permets de renvoyer le lecteur au n° 2 du § i de mon mémoire nouvelles recherches etc. On conclut par là que le problème de la stabilité de notre système planétaire n'est pas seulement une question d'analyse, mais aussi une question de calcul numérique.

Après cette digression sur la portée logique de nos supj^ositions, nous allons désigner par r' le plus grand des deu.x rayons vecteurs et par /", le plus petit. Mais nous ne prétendons pas, .dès le début, que les développements qu'on va effectuer en vertu de l'hypothèse

Kant, Werke, éd. Haktenstein. VIII, p. 127.