TT«3 1 /- 1 O

H^;?=-64, H^! = 96, H^;ï=-64, HS:1= 16,

HjIo = — 96 — i6w, h;';,* = 432 + 80W, h;';.' = — 768— iôO'W, H."j = 672 + 160H., H';;{ = — 288— 80»?., Ho'5 == 48 + i6u,

H-lfi =

nii =

Hy =

On ,5 ^0,5 —

Première rartic. Livre III. 377

78. Venons maintenant au cas général où les indices v et v' ont des valeurs quelconques, et supposons que les coefficients il soient exprimés moyennant dos formules du type

(24) /i(»,s,s')„, =ZHv„,j-;-;

il s'ensuit, eu égard aux expressions (19), (21), (22) et (23), que les H^';,' „,/ sei'ont encore exprimés par la formule (23), en mettant toutefois (t^'^' „,,, au lieu de K," . Donc, en désignant par N";^'' ce que devient Hj',' lorsqu'on met Kj'y au lieu de K^;" , dans la formule (23), il viendra:

Dans cette formule, on a mis eu évidence les deux indices v et v' d'oîi dépendent les facteurs ç. Ces facteurs dépendent encore du noml)re // , il est vrai, mais ce serait inutile de mettre en évidence cet indice, vu qu'il ne change pas dans nos formules.

Puisque le facteur c^^,(o , o) est indépendant de n et toujours égal à l'unité, on aura avant tout:

Quant aux expressions des facteurs ç',,{v , y'), on s'aperçoit facilement qu'ils ne sont pas autre chose que les coefficients des divers Sl'l'" entrant dans les formules (16); on a en conséquence:

fo(l . 0) = W, ^,(1 , o) = 2,

çr„(o, i)--«. + I, ç.'j(o, i) = 2,

Fo(2 - o) = j 3 . r,(2 , o) = 2« + I , çrj2 , o) = 4,

etc. etc. etc.

Pour obtenir les expressions des H";J„.y, il faut évaluer les N"!,", r/ étant plus grand que zéro. Dans ce but, nous introduirons, dans la formule (23), les valeurs des K^';' , en attribuant à // les valeurs 1,2,3. Nous parviendrons de la sorte aux expressions suivantes:

Traité des orbites absolues. ^g

Traité des Orbites des Planètes.

mil'

i,u -TU j 2 i . 2 . 3

^'ôr = 4, n;;,v'= 14 + 4»,

Nôv' = 14 + 4W,

mr = 82 + 38» + I

Preinière Partie. Livm III. 379

Nôt' = 12,

iSI;;;,^'' =. — 6o — 1211, N.^i''' = i68 + 36rt, N;'j'' = — 156 — 36»,

ISJ».^.' — ri-^

N?,t' = 96, Nî;^.ï = 96,

mr =

Ni'r = — 4 — «,