o«__ lô^ii^J

H.",|o,, = 196 + io8« + 48^^^-^,

H;,t„,, = — 164 — gSn 48!ill^-i)

Hï;;;,o,, = 24, '"'-",'1,0,1 = — 48,

Hii.S 0 2,0,1 = 24,

-■^3,0,0,1 — — I 2fc> 3 2W,

H.";i',„| = 360 + g6«, Hi,'o,o,i = — 336 96;?,

Hô;3,o,, = 104 + 32M,

Tq„,o 'i('i — i)

rTO,l (" — l)>l(ll + l)

Ho;J,2,„ = 2H + I ,

Hô,'!,2,o = 3 + 6h + 3»^

H',';,';2,o = — 2o — 1 2w , H;';f.,„ = 24 -{■ 12 II,

H„":,1,,,, = Il {11+ 1), H^'j,,,! = «(« +1)-,

Hï;o,i,i = 6 + 4n,

Hô,'i\i,i = 18 + 20y^ 4- 6ii\

TTn,2 Q

H";o.,,, = — 56 — 24», Hô:?,i,i = 64 + 24/?,

l'iemière Partie. Livre III. î?8'

TT„,0 {" + ')(" + ^o,o,o,-. = T-T

TT„,0 "(" + l)(" + 2)

Ho;ô,„,., = 2 y/ 4- 5,

H";,',,(i,.3 = — 12 — 12// - 3;/''j Hôj'.o,, = 17-1- 14" 4- 3"'-

Hn;o,n,'.

Hoj'.n.î

Ho.'l.O.O

Dans les cas où l'on est amené à aller plus loin ([ue ne permettent les expressions des ILstes précédentes, on emploiera, pour le calcul des iJ , les formules (iS), (19) et (20).

7g. Par les formules que nous venons de mettre en évidence dans les derniers numéros, nous avons épuisé nos matières autant qu'elles concernent le développement de la fonction — , soit suivant les multiples de

II, soit suivant les puissances et les produits de /',//, rj" et vj''': on a exprimé les coefficients de ces développements au moyeu de pnhuômes linis

Traiié des orbites absolues. .ri

^% Traité des Orbites tles Planètes.

et linéaires des transcendantes ;-,'". Passons maintenant à exprimer les

fonctions -— par des développements semblables.

En dénotant, de la manière suivante, le résultat de la différentiation par rapport à r, de l'équation (i):

(26) r'-^ = (;i )"'e;;"' + 2 ;: (^) E-^ cos H +

ou trouvera facilement, après avoir effectivement opéré la différentiation mentionnée, la relation

dr En considérant, toutefois, la relation

qui s'obtient par définition, on aura aussi:

dr "'' ^ 3/ '

d'où il s'ensuit:

Maintenant, si nous supposons les développements

et que nous les introduisons dans l'équation précédente, il viendra, (piand nous égalons à zéro les coefficients des diverses puissances de ^,

(2 8) y^r ^ [2i + «]rr + H' + ')?-:;"