Première Partie. Livre III

y/' = ^^T(i + 6«'^ + a')i^:u - s«xi + o^')i^:-u + sot^/?;,"!,]

+ ^^T^(3 + «^)/5ÏÏ. - 8(1 + 2a')l3^U + i6a^5;-,]

etc.

En introdui.saut, Hnalemeut, daus l'expression prucédente de CJf '"''"", le développement

(I — A-;)-'" (I —aT" I I I — a-^ ' 1.2 \l — a' ' ^ ' ' ' j '

on parviendra, après avoir effec^tué la raultiplicatiou des deux séries procédant suivant les puissances de — ;^, au développement dont les coefficients sont identiques avec les ;-'"'" . On aura ainsi :

2m(2m+ 1) / rr y^ , j

Telle est l'expression demandée, réduite à la forme la plus simple. On pourra l'employer avantageusement pour vérifier les résultats obtenus, soit par la méihode du n° 79, soit par la formule (39).

400 Traité des Orbites des Plauètes.

83. Disons fiualement quelques mots sur les méthodes d'évaluer les transcendantes y5-,''. M. Masal, dans ses tables de la transcendante dont il s'agit, en a donné, il est vrai, les valeurs numériques dans une étendue telle qu'elles suffisent généralement aux demandes du calculateur. Néanmoins, il peut arriver qu'on aura besoin d'autres valeurs de notre transcendante que ne donnent ces tables, ou bien des valeurs calculées avec un plus grand nombre de décimales. Pour de tels cas, voici les formules se pi'êtant le mieux aux calculs numériques,

En partant de l'équation (5), on déduit les développements bien connus que voici: