I -\- ol'^ — 2a''' sin ^'\ o.' + 2a'' sin (ç

Af = I + 6a'' + a' — 8 (a'' + «*) sin f + 8a' sin (f\ Af = — 6a'' — 2a' + 8 (a'"' + 2a') siu^-'' — i6a' m^ç\ ^•l!/' = a* — 8a' sin <f'^ + Sa* sin f'\

En introduisant, dans l'expression précédente de C',;'"'"''^' les développements des facteurs }(i — /i'', sin ^'')"' + • ■ •' M^^*^ nous venons d'établir, on parviendra facilement au résultat

rc-''" + i) (-'» + ')(2»t + 5). .■{2m + 2n - I) ,,„+i + „| ,„.) ,,„, ,,„, ,

les pi'"'' étant donnés au moyen des expressions

2 I Ao" siu (f'"\i<p

pr =

1 / (/.'An" .siu ç''" ^ d(f I Al s'm <p"d(p

ijl — a' si

a .■!() fiin <p df I / a A\ sin ^ a<p

1 1 — a' siu (f^ ]-

/Aï" siu ^ "dip y/i — a^ <m<p''

398 Traité des Orbites des Planètes.

Les diverses intégrales entrant dans ces formules s'expriment aisément au moyen des transcendantes /55,": quand m est égal à i ou à 2, on déduit facilement les valeui-s

.Jl».i„/"# - (1 + a')j3i:'—2a'lS\:\„

I — «^ siuç?'!'

/ il «■ Slll ID 1 "

i I — a' siu ^ j

2 / A.; s.m<p'"d^ 4 ,„ o„4/}(si j q„4,o(,i

1 1 — «■ sin f j

On tire de là les expressions

i^^" = i^^^[(i + cc0;5-,- 2a'a;:|,] + i.^[,9-, - 2^?-,], .4

etc.