I '•" II

T.v{p\\ sin (v — v')) — - 0^'E]j{p sin 2v) + - (P^p — - 0^T,u{p cos 2v). ^

On en tire ensuite, par la remarque relativement aux changements simultanés de h en ~ , (fi. en (fi.,, etc., les expressions

V^ ' dh \ I I ''" I ''"

2- v (p - cos (v — v') j = - (fi.^p + ~ (fi.^ Zv {p cos 2 v) — - (/>, Zv (/> sin 2 v),

2^v[pyiiin{v — v')j = - (I>^pHv[p sin 2v) — - (fi^p + - (fi^Y.v{p cos 2v).

Mais les synecbies entrant dans les seconds membres sont données moyennant l'équation (40, f) du n° 63, si l'on ne demande que les termes du premier ordre par rapport aux fonctions diastématiques. On en tire les expressions très simples

Zy (/> cos 2 v) = - jy cos (v + w + ~ — r),

Zv(/> sin 2v) = - 5y sin (v + tTi + r — F).

1,0 -1,0 ' C!es forimiles reiii'ernieiit déjà les f-oinmes des synecliics Si; et Z^i/, ce (lui est facile à c<3inpiendie.

488 Traité des Oi-))ites des Plauètes.

En vertu de ces valeurs, ainsi que de celles des fonctions 0^, , ., (D^, ou déduit, des équations précédentes, les expressions que voici:

(a) ZK/di eos(v-v')-- ^^ p{r + I'^)+ '^pW cos(,y-,y+ Û-0-(/>'-0')) + ~ 7jP cos (v + ô) + - - r- 2^ - 2( i>— 0)) + -^57/'^cos(v + w + ;r-r-2rr-2(i2'-0'))

— ^ :y//'cos(v + w + r-r-(,y + ,v')-(fl-0)-(i'J'-0')),

i.o (1)) T.v{f,\\ sin(v-v'))= ' pli' ^mÇl—f^' + fl-(d-[ii' -&))

+ -j^,yi^sin(v + â} + r-7^-2,v-2(l>-0))

+ -l57Z'^sin(v + <7, + r-r-2y-2(i2'-0'))

— \ rjir^m{x+ô-^+z-r-(Ji-\-jn-{ii-Q)-{ii'-&)),

1,11 (c)£i^(/>^.cos(v-v'))=: i ^,/7'.si„(,y,^' + ij 0(i2'-0'))

--^3y/\sin(v + w + ;r-r— 2,V-2(fl-0))

— 'g y;i"sin(v + w + 7r-r-2,y— 2(^^-0'))

+ i r;//'sin(v+S + ;r-r-(,y + ,y')-(i^-0)-(i2'-0')),

(a)y,^^,?Jsin(v-v'))- ^ fiP-^n- i^-//'cos(,y-7y'+fi-0-(l>'-0'))

+ -j^)27''cos(v + w + -— /"'-2y-2(L>'-0'))

— g yy//'cos(v + â> + r-/-(7y + y)-(/2-0)-(i2'-0')).