Première Partie. Livre III

Pour obtenir, en vertu de ce.s formules, les tenues dépendant de la fonction rj qui entrent dans les expressions (31), (32) et (33), il ne faut que multiplier l'expression (a) par — 2P'(i,i,o), l'expression (b) par — 2Q'(i ,1,0) et l'expression (c) jwr 2R''(i ,1,0).

Je passe maintenant au calcul des termes appartenant aux synechies des indices 0,1 et o , — i , dont je cherche la somme ; dans ces termes, j'introduis d'abord l'argument v' au lieu de V.

Cela arrêté, on déduit facilement, par les équations (34) et (35), les expressions suivantes

Ev(h) = —jy </.<(, cos (F + v' — v)—3y(/^, cos(F — (v'-f v))

+ rj </>, sin (F + v' — v) + jy (D.. sin (F — ( v' + v)) ,

Yv{fA\) = ^)y<'/'„ cos(F + v' — v)+ ;^37i/^, cos(F— (v' + v))

- \ri(l>.^ sin(F + v' -v)- ^y//;, sin (F — (v' + v)), 11,1 T.y[/i'\\) = O,

5!^y(hcos(v — v')) = Sv(/vhcos(v — v'))=o, 0,1

Zy(/>'hcos(v— v'))= -f>''l*o-\- -'^i'I^^ cos(F'— 2v') r/ (p.. sin(F'~2v'),

2v(hsiu(v — v')) = Sv(/^disin(v — v')) = o,

Zv(/>'hsin(v — v'))= -fi''I\ sin (F'— 2v')4- f>'<I>.^+ -r/(l>.^ cos(F' — 2v'), 4 2 4'

Lyfh cos2(v — v'))=— -^r^<I)^ cos(F + v'— v)— \y]<l>., siu(F + v'— v),

Sy(/-.ihcos2(v— v'))= ^^i^i^ cos(F-f v' — v)+ -rj(l>.^ sin(F + v' — v),

Sy(//hcos2(v-v'))= o,

Zv(ii sin 2(v — v'))= -y//',, sin (F4- v' — v)— r^dK, cos (F -f v' — v),

Traite lics orbites absolues. (32

490 Traité des Orbites des Planètes.

Zy(/?h sin 2(v — v')) = — - rj<I>^ sin (F + v' — v)4- t/I>.^ cos (F-f v' — v), 4 4

Sy(/)'h siu 2(v— v')) = o.

Maintenant, si nous étal^lissons les formules

= — Zi^(li(P"(o,o,o) + P"(o,i,o),o + P"(o,o,i)^/))

— 2ry(h(P'V,o,o) + P"(i,i,o)/> + P'V,o,i)/5')cos(v — v'))

— 2Zt;(h(P"(2,0,0) + P"(2,I,0)/> + P"(2,0,I)^/)COS2(V — v'))

etc.,

qui sont de simples conséquences des équations (44), (46) et (47) du n° 91,

et que nous y introduisions les valeurs données précédemment des synechies

Sv(h), Sv'(yoli), etc., nous nous arrêterons à des résultats de la forme

11,1 (37') '"; (i - x/^)Zy(P""b) = 7][A'J), + A\il>, + A'JD, + A',<I>,]

fil

(38') '- 5:v(Cr"h) = rj[C',0„ + C[0, + (Z<h + (",<!>:]

,- ^ -. yi[E', (h + E\ 0, + E', <D, + E', 0,]

(39') ■^r.i'ir»'?^^

+ ri\F;iK + F\0, + r,(K + F',(D.;\.

Les fonctions A'^ , A\ ^ . . . , B'^^ , . . . s'obtiennent au premier coup d'oeil en vertu des expressions que nous venons de donner. Ainsi ou a par exemple:

a; =|p" (0,0,0) + P"(2,o,o) — i;(P"(o,i,o) + P"(2,I,0)) cos(F + V— v'),

A\ = I P" (0,0,0) — - P" (o, 1 ,0) ! cos (F — (v + v')), etc.

eiuirrc l'arlif.