CHAPITRE I
Traiisforniafions f/riK' raies.
I lo. Par une niétliode ingénieuse et bien à la connaissance des a.strononies, Lagran'gk a transTornic le système primitif des équations de la dynamique. Son résultat relativement aux é([uatinns en coordonnées polaires consiste en le système que voici:
dh\'- . n dii
dr '
cos //
dt
d{ r" cos h^
dt
dt
)■'' cosi sin '^(',7) +
dh ''
les notations étant celles que nous avons employées dans le troisième livre. Ce n'est cependant pas eu con.servaut la forme signalée que nous allons utiliser les équations en coordonnées polaires, vu que l'emploi de la longitude dans l'orbite offre quelque supériorité à celui de la longitude comptée sur le plan fixe. En rappelant les équations (14) et (19) du n° 19, on obtiendra:
7 9 /dl.\ '' , I dl> \ ■ COS ("' + sin i" cos {w — a)"' Idw
^«^^^'Uj + (7/T,) = ^^' U"
cos w =i= cosi^ -f sin /^ cos («: — rT)^
En vertu de ces relations, on déduit immédiatement de la première des équations (i) la suivante:
d't di'
)ù l'on peut introduire la valeur
dw
L'équation (I) est notre première équation fondamentale; la seconde ne découle pas aisément des équations (i), mais on la déduit sans peine de la manière suivante.
En multipliant les équations (27) du n° 20 respectivement par ^^ , ^, et ;-, et en formant ensuite la somme de ces produits, il viendra:
•i/'lv , ,A / dii dx\ , / dx dz\ , / dz dy
Après avoir différentié cette équation, on en tire, en remplaçant les secondes dérivées par les composantes des forces
