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diJ d9\ . I dQ dL>, . I ^ii ZQ
dt - r. [-r 3- - 2/ 3:^ j + r, [^ 3- - ^ j, ) + r[îi ,- - ^ ,,,
^ dt \ dt '' dt ) ^ dt V^ dt dt) ^ dt V dt dt
Mais cette expression se simplifie beaucoup, si l'on y introduit la valeur de la premier ligne du second membre d'après la première des équations (5') du n° 65, ainsi que les valeurs des binômes x-r- — Il 'Jj ■> ^^c.,
données par les équations (27) du n° 20. On aura alors, en considérant la relation
ainsi que la seconde des équations (11) du n° 66, la seconde des équations fondamentales. Elle est:
\^^' dt "•" dt dv ■
Notre troisième équation fondamentale s'obtient tout de suite en introduisant, dans la troisième des équations (1) du n° 64, l'expression
Il viendra ainsi:
de ^ dldt ^ \dt' ^ r"-l^ dz
Première l'aitie. Livre IV'.
résultat qui, en vertu dv l'équatidii (1), prend la forme suivante:
(in)
d''^ drdi r — - + 2 ^ 4- r
df
dt dt
dii
III. Avant (l'aller plus loin, nous nous arrêtons un peu pour obtenir les résultats précédents par un procédé rais en usage par Hansen En différentiant les équations (25) du n° 20, uous obtenons
d^c d'i d'-yj dadç .Ifidrj dN, .^.
de=''dP-^^J^dl dt+dtdi~di^~l^'^
-kt/ 'l'fl r,d$ , d.a ^d,l\
dt,
etc.
d'ofi Ton tire, ayant égard aux équations (21) du n° 20 et (i) du u° 64, les deux suivantes:
dt-
.N^+(ji-y'U
.dr^ + '^d, + ^i^-''^h + dt^
dN dQ
dT'l^^Vç-
Mais des écjuations précédentes, on déduit encore celle-ci:
du da da\dç v\ 1 / ''/^ 1 '^^^. I '^PAi'^'l LVA 2-^
^77 + ?-' ,7r + y-' -ft) ht ~^V + VTt+ r. -ft + r. .r) [jf + ^'^) = ,^ ■
Ensuite, les équations (;-) et (f) du n° 20 conduisent aux valeurs du , da, , du, I /du„ . ,.,\
' dt ^ '" -// ^ '" dt r, \''t ' )
(|ui, introduites dans récpiation précédoite, la changent en la suivante:
.lu
\dt
Traifé des orbites absolues.
Si à cette relation, nous joignons la troisième des équations (26) du u° 20 qui s'écrit ainsi:
nous arrivons aux résultats que voici:
la,,
De ces relations, on tire immédiatement les valeurs de ,— ^ — S„N et
dt ' ■'
de — 4- (x N; mais, pour sim))litier les résultats, fiutroduis d'abord une dt '^ '
notation importante, savoir:
'^~rj^+^iS' + v') = r^{^ + N]=^,
dt ' dt
Il s'ensuit, en considérant l'équation (II),
dt ~ an ■
En vertu de l'équation (22) du n° 20, ainsi que des valeurs des dérivées da. et ilB données au n° 17, on arrive aux expressions
da
.y5.^iV=-cos*(sin^^^ +
. . dQ\
sin i cos (^-tt]i
dS, , ,r ./ àt . . . de\
-^ + (x,N = cos M cos<7^ — sm V sin (7-— ,
dt ^ \ dt dt J
i\ l'aide desquelles on tire des résultats précédents les formules
di 7] s'ma + $ cosadiJ
.dQ rcosa — çsinadii dt ^c 3C
