Première Partie. Livre IV

Au moyen do cette équation, on trouvera l'une de.s fonotion.s S vt ^/ . l'autre étant fixée d'une manière quelconque. Nous admettons dans la .suite que la fonction ^, jsi elle n'est pas égale à zéro, reste peu considérable et qu'elle ne renferme que des ternies à courte période.

Ayant introduit la variable indépendante v^, on doit évidemment établir la relation

qui remplace l'équation (i) du n° 25. Mais l'équation (16) nous donne, en considérant la valeur de c,

(21) dt^^^{i+S}dv^;

on sera donc conduit à la relation suivante entre le tenqts et le temjjs réduit :

liappelous-uous la notation du n° 40, savoir: ^

t = Z+ T, ainsi que l'expression

qui découle immédiatement de la seconde des équations (22) du n° 67. Avec ces valeurs, l'équation (22) prend la forme

d'où il s'ensuit:

(VII) 4^ j^ -^

^ ' dv„ dv„ d\

dT 1 + 8' ' (r) ,

Traité des Orbites des Planètes.

Nous reviendrous à cette équation après avoir obtenu une autre relation entre 5' et ç qui nous permettra d'établir une é(juation différentielle du second ordre en T.