Première Partie. Livre IV

113. On g'Ugue uu peu en siiiiplicitc, si l'on lulinrt la notation

alors l'équation (6), par exemple, s'écrit ainsi:

(16) '''dt=^^- Cela étant, nous observons les relations

dr dr dv - r

Jt "" dv dt ^ ~ ^'' Jri '

dp r" du" r' dv dv

eu vertu desquelles l'équation (1,) se met sous la forme suivante:

^ ■'' dv^ ~^ ^l dv dv "^ r c cdr '

Dans cette équation, l'argument v est introduit comme variable indépendante; mais il peut arriver qu'il se montre favorable d'eu détacher une certaine partie, supposée toutefois un agrégat périodique, en sorte que la partie retenue comme variable indépendante soit isocinétique avec?;. Pour garder toute la généralité, nous allons mettre en évidence ce nouvel argument, en établissant la notation

nous réservant toutefois d'annuler l'agrégat périodique y ([uand il paraîtra convenable.

Multiplions l'équation (IJ par la constante «, et introduisons-y, au lieu de r, la fonction p donnée par l'équation

,. =^ <L-fl = (g) I + >, /t{i + p) ■

5 1 (j Traité des Orbites des Planètes.

Supjjosons ensuite, entre c et (c), la relation

s c'tant une nouvelle fonction qui, avec /, reste à notre disposition, à la seule condition que l'équation précédente soit satisfaite. On en tire, par difïérentiation

dS d^'y

I dyjc.

Sjcdv, yj{r) dr^

dm..

el maintenant, il sera facile d'établir l'équation que voici:

(^■) -fk

dS

I d{) ih^ dr,

dS

dS

I (i'(c'| !(/((;) dv^

où P est la fonction définie par la formule (i) du n° 85.

En considérant les équations (4), (15) et (16), on parvient à la formule

(1 + sy-

la fonction Q étant définie par la formule (2) du n° 85. Ensuite, si l'on introduit, dans l'équation (19), la valeur signalée de rfy'f, il viendra: