LIVRE SECOND

Relations entre les arguments appartenant à deux Planètes.

Les valeurs des coordonnées d'un astre, calculées en supposant qu'il se meuve dans une orbite absolue, ne sont pas identiques avec ses coordonnées vraies. Il faut, en effet, pour en avoir les valeurs exactes, ajouter à celles-là des corrections de l'ordre des forces troublantes, corrections qui dépendent, an moins quant à leur plus grande partie, des configurations des planètes. Ces corrections, étant exprimées, on peut le dire presque sans exceptions, par des termes trigonométriques, on les nomme inégalités périodiques ou tout simplement inégalités. On les obtient par le calcul des attractions des diverses planètes, ce qui nous impose le problème d'exprimer, au moyen de formules algébriques, les forces attirantes, lorsque nous sujjposons que l'action mutuelle des astres se fasse selon la loie newtonienne. Pour s'acquitter de cette tâcbe, il y a quelques préparations à faire.

D'abord, les formules dont il s'agit faisant partie de certaines équations différentielles, il convient de leur donner une forme convenable pour rendre les intégrations demandées les plus aisées possibles. Dans ce but, on essayera d'exprimer, moyennant une seule variable, tous les arguments d'ovi dépendent, dès l'origine, les expressions des forces, problème dont la résolution n'est pas difficile, mais qui amène des développements assez laborieux.

Les questions dont il s'agit se divisent cependant en deux groupes: 1° Etudes sur les relations entre des arguments diastéraaticjues appartenant à deux planètes; 2° Recherches sur les diverses manières d'exprimer les cosinus des multiples de l'angle entre les rayons vecteurs simultanés des deux planètes.

134 Traité des Orbites des Piauètes.

On va traiter ces deux questions dans le livre présent, et on va y ajouter certains systèmes de formules dont on fera usage lorsqu'il s'agit d'exprimer les forces au moyeu de développements trigouométriques.