Première Partie. Livre I. liîl

d'ailleurs les t'iomeuts restant absolument invariables, et ([ui, en conséquence, acquerront les mêmes valeni-s, si ou les détermine au moyen d'oljservations faites dans un temps ou dans un autre.

Toutefois, les longitudes mojxmnes étant soumises aux variations dues aux moyens mouvements, ne sont ])as des quantités invaria!)les. Aussi n'avons-nous pas pris comme éléments les longitudes moyennes à des époques quelconques; ce sont les longitudes absolues, dont nous avons fixé la notion dans le u° Ti;^, qui sont des éléments absolues véritables, dans le sens rigoureux du mot. Donc, tous les éléments que nous venons de faire entrer dans les formules servant à déterminer, moyennant le calcul, les mouv^eraents dans une orbite absolue, sont des éléments absolus.

Dans la tbéorie elliptique des planètes au contraire, les éléments sont des quantités variables, savoir, si l'on néglige les perturbations pcriodicjues, les valeurs des fonctions iç , tt^ , i et 0, déterminées pour une époque quel conque, et encore, le demi grand axe de l'ellipse variable et la longitude moyenne elliptique à l'époque. Ou comprend par là, et par ce qui précède, que les différences eutre les éléments absolues et les éléments elliptiques à diverses éj)oques puissent être assez considérables. Cependant, une exception existe. En effet, si Ton considère un système d'éléments elliptiques comme étant des éléments soi-disant moyens, le moyeu mouvement doit être identique avec le moyen mouvement em})loyé comme élément absolu, et par conséquent, la valeur du demi grand axe doit s'approcher sensiblement de la valeur du protomètre. En appliquant la méthode de la variation des constantes arbitraires, on n'a toutefois ])as réussi à mettre hors de doute l'invariabilité de cet élément moyen ; le contraire paraît même probable. Pour plus de détails relativement à ce point, il suffit de renvoyer le lecteur à ce que dit M. Tisserand dans son Traité de la iiiécanique céleste, T. I, p. 402.

Déjà par les recherches de LACiRANGE et de Laplace, ou est convaincu que les coeff'icients diastématiques et les coefficients anastématiques, les modules y compris, sont des quantités assez petites. A un pareil résultat sont aussi parvenus, plusieurs savants postérieurs, à ne citer ([ue Le Verrier et SxocKWEr.L. Cependant, les méthodes suivant lesquelles les coeff'icients mentionnés ont été calculés, n'étant pas exemptes d'objections, il ne paraît pas convenable de fonder, sur l'hypothèse que le résultat obtenu soit aussi le résultat déHnitif, les développements des forces attirantes, dé-

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veloppements dont nous allons nous occuper cUms les livres prochains. Mais ce (ju'on pourra admettre sans aucune hésitation lorsqu'il s'agit des

planètes principales, c'est que les fonctions p, -j , à *-'t y^ restent, pendant

un grand nombre de révolutions, des quantités assez petites. Une telle hypothèse est, eu effet, incontestable en vertu des données qu'on a obtenues au moyen des observations astronomiques. A cette hypothèse, je vais joindre une autre, aussi confirmée par les observations, savoir que les valeurs

de la fonction ~ soient très petites pendant un long intervalle du temps, la fonction — ^ étant donnée par l'équation (i) du chap. 111.