Première Partie. Livre II

s (s U^-,a(.T~-/ ),(s-4)(^'-/") Hs(.- „)+,(s'-. 1)1 ,•■-»■)

| 3 ^i(s-2X;r- /■)- >V(,T'-r) + i(s-2)(r-«;)H is'iv-w')

-L.^- — g-'(.s—'J)(--f)-Hs-i){7T- /•■)+, ■(s-2)(t'-a.) + i(s'-2)(l.'-n)') I I

S S (s I) g,(s 2)(,7-/')-,(s'-^4Kir-r)4->(s-2)(»-».)+i',s-4)(i.'-u,')

et, .si l'on porte ce résultat dans l'expression (2), on obtiendra:

(3) />>''' e'""-"'' = ^ yj'Y]"' j e~w-'')--<-'-r)+,Tso,-,„)+„(r-,v,+(.'„)(,/-,„')i

1 £ g-is(;r-/V-,(.s-5)(^-/")+ i|s(r-«)+ n(r-»)+(s'- n-î)(r -a;')J

| lg-iXs-2)(--/')-iV(a-'-/") + .f(s-2K»-(")+nC''-'"')+(s'-«) r'-a,')!

I ^ L g-i(5-2XT-/')-i(s'-2)(T-/") + .r(s~2)(i.-<„) + ,K.' -.u) + (S"«-2)(..--m-|] I I

Telle est l'expression générale du produit proposé, les fonctions anastématiques étant égales à zéro. On voit immédiatement que tous les arguments y entrant — à l'exception de ceux qui peuvent se trouver dans les expressions de oye*"'"^" et de ^y'e*'''''^^' — dépendent de trois éléments, à savoir de v- — co , v — o/ et v' — oj'; mais ce dernier élément peut être remplacé, au moyen de la relation (19') du n° 42, par les éléments v — w et V + U, de sorte que, après avoir effectué les transformations nécessaires,

Traite dus orbites absolues. 26

Traité des Orbites des Planètes.

on obtient un résultat dépendant des trois arguments v — w , v — oj' et V + U, ainsi que de leurs multiples.

Voici, pour les différentes valeurs des indices s et s', les expressions transformées: pour abréger, ou y a supprimé la quantité U, qui doit, dans l'usage des formules données ci-après, être placée à côté de V .

(4, m) pp'e'"^" "■' =

'iZ//^„,„+„e-'-"'-"'^'

^V'<-'')+*"-=)"+='"-'""'iZ/y„,„+„e-'""'-"'^',

1^ 4 77 ^ •*-"-ii— i,-M— 1 + !-^

7 ^ ''-" — li- 2,->i-2 + v''